SISTEMA DE NUMERACIÓN

Cuando el hombre primitivo ve la necesidad de contar, empieza utilizando los dedos, las marcas en árboles, nudos en cuerdas, piedras… Pero a medida que crecen las cantidades se ve en la necesidad de utilizar otros métodos más “útiles”.

Así, poco a poco, en distintas zonas del mundo e incluso en épocas distintas, se llega a una solución parecida  y el utilizar un nuevo símbolo que equivalga a una cantidad fija de elementos.

Ejemplo.- Los romanos sustituían cinco palos por V (cada palo correspondía a una unidad y V correspondía a 5. El ábaco que utilizaste en 4º se basaba en esas ideas.

Desde hace bastante tiempo, muchas (no todas) las civilizaciones han utilizado los conceptos de unidad, decena, centena… Pero la forma de escribirlo ha sido distinta.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos (números, letras…) y reglas que permiten construir todos los números válidos.

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:

• En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número. 

Ejemplo.- Sistema egipcio

• En los sistemas de numeración posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ese símbolo ocupa en el número. 

Ejemplo.- Sistema babilónico
 

 ACTIVIDADES

1. Basándote en la lectura anterior ¿sabrías decir si el sistema de numeración que utilizamos es posicional o no posicional. Razona la respuesta.
   

Se denomina número natural a aquel número que permite contar los elementos de un conjunto o para dar cuenta de la posición de un elemento en un conjunto (ordenar). El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… son números naturales.

Este tipo de números es ilimitado, es decir, siempre que se le sume el número uno a uno dará paso a un número distinto.

Algunos autores consideran el 0 como nº natural y otros no.
El conjunto de los números naturales se representan por la letra N

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Nuestro Sistema decimal es el más utilizado en todos los ámbitos de la actividad humana, se distingue por las siguientes características:

• Utiliza una base 10
• Sus numerales son las cifras del 0 al 9, ambas incluidas. 
• Las posiciones relativas de los números se denominan unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, unidades de millón, etc. 

Para escribir números de más de seis cifras (siete o más en total) utilizamos los millones. 

1 UMM =  10 CM  =  100 DM  =  1000 UM  =  10000C  =  100000D  = 1000000U

Veamos un esquema y un ejemplo:
 

En un número de siete cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar, la quinta las decenas de millar, la sexta las centenas de millar y la séptima las unidades de millón. En nuestro caso hemos expuesto hasta nueve cifras pero el ejemplo es de siete

Ejemplo.- 3.570.140

Primero debemos nombrar cada una de las posiciones que ocupan las cifras. Estas posiciones se llaman órdenes de unidad. 
Este número se lee:  Tres millones quinientos setenta mil seiscientos cuarenta.

La equivalencia entre ellas es:

1 Decena = 10 unidades 
1 Centena = 100 unidades 
1 Unidad de millar = 1.000 unidades 
1 Decena de millar = 10.000 unidades 
1 Centena de millar = 100.000 unidades 
1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades
 

El número 3.570.140 se puede descomponer de la siguiente forma:

El número del ejemplo se puede descomponer:

3 Unidades de millón = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades
5 centenas de millar = 5 x 100.000 = 500.000 unidades
7 decena de millar = 7 x 10.000 = 70.000 unidades
0 unidades de millar = 0 x 1.000 = 0 unidades
1 centenas = 1 x 100 = 100 unidades
4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades
0 unidades = 0 unidades
 
Podemos comprobar que:  3.000.000 + 500.000 + 70.000 + 0 + 100 + 40 + 0 = 3.570.140
 

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En nuestro sistema de numeración (Sistema de numeración Decimal) a cada cifra le corresponde un valor que depende de la posición que ocupa. 

Ejemplo.-  En el número 2.427 

el primer 2 corresponde a 2 unidades de millar = 2.000 unidades
el segundo 2 corresponde a 2 decenas = 20 unidades 
 

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En Matemáticas existen unos símbolos que nos indican que un nº es mayor, menor o igual que otro  (mayor > menor)  ( = igual)

Para comparar números podemos encontrarnos con dos casos distintos:

• Que los números tengan el mismo número de cifras.- 
  o    Entonces compararemos la 1ª cifra de ambos números empezando por la izquierda.
  Será mayor el que la tenga mayor.
  Ejemplo.-  327 y 851  Ambos tienen 3 cifras pero el 8 es mayor que el 3 por lo que el mayor será el 2º número   (327  <  851)
  o    Si la primera cifra coincide, comparamos la 2ª cifra. Será mayor el que la tenga mayor
  Ejemplo.-  327 y 351  Ambos tienen 3 cifras e igual la primera (un 3) por lo que hay que ver la segunda y como el 5 es mayor que el 2, el 2º número será mayor que el primero (327  <  351)

• Que un número tenga más cifras que el otro.- 
• Será mayor el que tenga mayor número de cifras.
  Ejemplo.-  32.857 y 351. Como el primero consta de más cifras que el segundo, será mayor (32.857 > 351 )

Los números naturales se representan mediante la semirrecta numérica

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