La paraula àlgebra deriva del mot àrab al-jabr, utilitzat per Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi (c. 780-c. 850) en la seua obra més important, un tractat sobre càlcul en què introduïa símbols per representar quantitats desconegudes.

Després del despertar cultural del món àrab de la segona meitat del segle VIII, el califa al-Mamun va fundar a Bagdad la Casa de la Saviesa, una biblioteca, institut de traducció i centre d’ensenyament, comparable al Museu d’Alexandria. El matemàtic i astrònom persa Al-Khwarizmi era un dels membres d’aquesta mena d’universitat de l’època.

Va escriure tractats sobre l’astrolabi i el rellotge de sol, a més de taules astronòmiques, però ha passat a la història per dos llibres sobre aritmètica i àlgebra que van influir en el desenvolupament posterior d’aquestes àrees de les matemàtiques a Europa alguns segles més tard.

El primer, del qual només ens ha arribat una còpia llatina posterior, era possiblement una traducció a l’àrab de l’obra de Brahmagupta. En aquest llibre Al-Khwarizmi fa una descripció completa del sistema de numeració hindú, tan exhaustiva que ha aconseguit traslladar la impressió equivocada que el nostre sistema de numeració és d’origen àrab.

Amb les traduccions llatines posteriors i les deformacions del nom en les successives transmissions, el sistema de notació va passar de conéixer-se com el d’Al-Khwarizmi, per a finalment anomenar-se simplement algoritme; encara que, actualment, aquesta paraula té el significat de qualsevol procediment operatiu que permet resoldre un cert problema amb una tècnica concreta, com l’algoritme d’Euclides per a calcular el màxim comú divisor de dos nombres.

El seu segon llibre, l’Al-jabr wa’l muqabalah, el va dedicar a la resolució de problemes d’índole pràctica, qüestions que es podien resoldre utilitzant equacions per a determinar càlculs relacionats amb els diners, les herències de terres, el comerç o la construcció de séquies. Amb exemples seguia una argumentació lògica que permetia arribar de les premisses a les conclusions per mitjà d’una organització sistematitzada.

La Casa de la Saviesa va ser destruïda el 1258 pels mongols i, segons la llegenda, les aigües del riu Tigris es van tornar negres a causa de la tinta dels llibres llançats al riu.