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  • 1. La actividad científica > Unidad 1. La actividad científica
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      1. La actividad científica
      Unidad 1. La actividad científica
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      1. La actividad científica

      P

      En esta unidad

      1. La investigación científica

      2. Magnitudes físicas

      3. Sistema Internacional de Unidades (SI)

      4. Ecuación de dimensiones
       

      5. Notación científica y factores de conversión

      6. Cifras significativas y redondeo

      7. Representaciones gráficas de datos

      8. Carácter aproximado de la medida

       

        Vamos a aprender a... Competencias
      Saberes científicos
      • Saber en qué consisten las tareas principales de toda investigación científica, diferenciando hipótesis de ley y teoría científica.
      • Diferenciar las magnitudes físicas según distintos criterios y conocer las características que debe tener toda unidad de una magnitud física, así como las unidades del Sistema Internacional.
      • Saber las características que debe tener un instrumento adecuado de medida.
      • Conocer las causas principales del carácter aproximado de las medidas experimentales.
      • Diferenciar error de incertidumbre y distinguir incertidumbre absoluta de incertidumbre relativa.
      CMCT, CPAA
      Lectura y comprensión
      • Aplicar las reglas para nombrar y escribir las unidades, así como utilizar la notación científica y los factores de conversión, el uso adecuado de cifras significativas y el redondeo.
      • Resolver ejercicios de aplicación de ecuaciones de dimensión.
      • Construir gráficas a partir de datos experimentales e interpretarlas adecuadamente.
      • Calcular la incertidumbre realizando una única medida, determinar el valor verdadero y la incertidumbre absoluta y la incertidumbre relativa, y saber cómo se halla la incertidumbre en las medidas indirectas.
      CMCT, CCL
      Tratamiento de la información y competencia digital
      • Saber buscar información complementaria en los buscadores de internet y en sus enciclopedias virtuales para analizar las características de la actividad científica.
      • Reconocer la importancia de utilizar las TIC para encontrar la relación de la investigación científica con otros campos de los saberes tecnológicos, económicos y sociales.
      CMCT, CD
      Aprende a aprender ciencia
      • Conocer que la metodología científica ayuda a la persona que la aplica a desarrollar sus facultades personales, independientemente de que realice actividades científicas o no.
      • Comprender que el saber científico es acumulativo y está en continua evolución.
      CMCT, CPAA, SIE
      La ciencia en la sociedad
      • Comprender que la actividad científica es un asunto interdisciplinar que va mucho más allá de los planteamientos científicos y tecnológicos.
      CMCT, CSC
      Proyecto: Los Años Internacionales de la Física y de la Química
      • Comprender la importancia de la luz desde origen del universo.
      • Entender en qué consistieron el experimento de Alhazen y su teoría de la visión.
      CCL, CMCT, CD, CPAA, CSC, SIE

      El estudio de la ciencia

      Los científicos coinciden en que la verdad absoluta y completa es inalcanzable, pero mediante aproximaciones sucesivas se pueden llegar a adquirir conocimientos más exactos de todo lo que nos rodea y de su funcionamiento: en eso consiste precisamente la actividad científica.

      A lo largo de la historia de la humanidad, se han desarrollado y probado muchas ideas relacionadas entre sí sobre los ámbitos físico, químico, biológico, psicológico y social. Dichas ideas han permitido a las generaciones posteriores entender de manera cada vez más clara y confiable al propio ser humano y su entorno. Los medios utilizados para desarrollar tales ideas son formas particulares de observar, pensar, experimentar y probar mediante el método científico, lo cual representa un aspecto fundamental de la naturaleza de la ciencia y refleja cuánto difiere esta de otras formas de conocimiento y del saber humano.

      Por otro lado, en el estudio de la física y de la química, como en cualquier otra ciencia experimental, se debe abordar también algo tan importante como es el tratamiento de los datos obtenidos de forma experimental, profundizando en el análisis de los errores y de las incertidumbres que acompañan a toda medida y en el uso adecuado de la notación científica de una misma magnitud física.

      La ciencia a nuestro alrededor

      • ¿Crees que es lo mismo observar que experimentar?

      • ¿Es lo mismo una hipótesis que una teoría?

      • ¿Puede haber alguna diferencia entre error e incertidumbre?

      1. La investigación científica
      1. La actividad científica
      Unidad 1. La actividad científica
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      1. La investigación científica

      P

      1 La investigación científica 

      Las ciencias de la naturaleza, y entre ellas la física y la química, surgen de la necesidad que tiene la humanidad de mejorar sus condiciones de vida y de satisfacer su curiosidad para explicar los fenómenos observados que transcurren a su alrededor y en los propios seres vivos, indagando las causas que los provocan y los efectos que producen.

      Los medios utilizados para desarrollar las ideas científicas son la observación, el pensamiento y la experimentación, de forma que los científicos comparten actitudes básicas acerca de lo que hacen y la manera en que consideran su trabajo. El procedimiento empleado en la construcción del cuerpo de conocimientos se denomina método científico y las pautas que siguen las investigaciones científicas en todas las ciencias de la naturaleza son esencialmente comunes y constan de los siguientes pasos.

      1.1. Un cuerpo teórico previo de conocimientos

      La ciencia es un proceso de producción de conocimientos que depende tanto de hacer observaciones cuidadosas de los fenómenos como del establecimiento de hipótesis, leyes y teorías que les den sentido. Pero se debe partir de un cuerpo teórico previo de conocimientos, que se debe utilizar con criterios adecuados de definición, acotación y clasificación del problema por estudiar. Así, el estudio del efecto de la presión sobre el comportamiento de un gas requiere previamente conocer qué se entiende por gas. Pero hace falta algo más, pues es preciso formular una hipótesis, enunciar una ley y formular una teoría en la que encaje la ley descrita.
       

      !

      La física y la química

      La física es el estudio científico de las leyes que rigen el comportamiento de la materia y de la energía.

      La química es el estudio científico de la organización, la composición, la estructura y las propiedades de la materia y sus cambios, así como de las transformaciones que experimentan las sustancias materiales.

       

      Hipótesis Suposición provisional que intenta explicar un fenómeno. La emisión de una hipótesis permite elaborar una representación simplificada del fenómeno por estudiar. Así, se puede pensar que un gas se puede comprimir (disminuir su volumen) por el aumento de la presión del gas sin variar la temperatura.
      Ley Enunciado que expresa las regularidades observadas de la forma más exacta posible. Así, la ley de Boyle‑Mariotte establece la relación de la presión de un gas con el volumen que ocupa a temperatura constante.
      Teoría  Expresión de una serie de fenómenos conocidos y relacionados entre sí que se apoya en observaciones y leyes. Así, la teoría cinética de los gases explica el comportamiento de los gases ideales y da una explicación de la ley de Boyle‑Mariotte y de otras leyes que cumplen estos.

      La ciencia presume que los acontecimientos que ocurren responden a patrones consistentes que pueden comprenderse por medio del estudio sistemático a través del intelecto y con la ayuda de instrumentos que extiendan los sentidos para poder descubrir pautas en la naturaleza.

      La ciencia se apoya en fuentes confiables de información y opinión. Al enfrentarse con una declaración de que algo es cierto, los científicos preguntan qué evidencia la respalda, y los argumentos científicos deben ajustarse al razonamiento lógico y someter a prueba los argumentos mediante la aplicación de criterios de demostración y validación.


      En la época actual el cuerpo teórico de conocimientos hay que buscarlo en la bibliografía, donde se deben incluir las publicaciones de las revistas más prestigiosas sobre el tema por estudiar.

      1.2. La experimentación

      Una vez formulada la hipótesis, se debe comprobar si es o no cierta. Para ello, la experimentación es el método de investigación científica por excelencia e implica la manipulación de ciertos aspectos de un sistema real y la observación de los efectos de esta manipulación.

      En el diseño y la realización de un experimento se estudia un fenómeno en las condiciones que interesen y actuando sobre las posibles variables que puedan influir, de forma que se llama variable a todo aquello que pueda provocar cambios en los resultados de una experiencia. Además, se deben concretar y aplicar las magnitudes implicadas en el experimento, donde magnitud es toda propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico que se puede medir mediante un instrumento adecuado.
       

      d

      Tabla de datos de los valores de la presión y el volumen de un gas
      p (atm) V (L)
      1 4
      2 2
      4 1

      d

      Variable Todo aquello que puede provocar cambios en los resultados de una experiencia.
      Variable independiente Se refiere a la condición dentro de un experimento que es manipulada por el científico.
      Variable dependiente Se refiere a un evento o resultado de un experimento que es afectado por la manipulación de la variable independiente.
      Variable controlada Aquella variable que se mantiene constante durante toda la experiencia.

      La experimentación ayuda a determinar la naturaleza de la relación entre variables analizadas. A pesar de que es difícil a veces manipular una sola variable en un experimento, a menudo los científicos trabajan para minimizar el número de variables que son manipuladas y es clave que los científicos entiendan qué aspectos de su experimento están manipulando para que puedan determinar exactamente el impacto de la manipulación. Para limitar los resultados posibles de un procedimiento experimental, la mayoría de los científicos usa los experimentos con un sistema de variables controladas. Un ejemplo es el estudio del efecto de la presión sobre el volumen de un gas. El experimento se realiza a temperatura constante; en este caso, la presión es la variable independiente; el volumen, la dependiente, y la temperatura, la variable controlada.
       


      Representación gráfica de la ley de Boy­le‑Mariotte.

      En toda experiencia se utilizan la observación, la medida y el registro de datos. Los resultados cuantitativos de las experiencias realizadas se agrupan en tablas de valores y con los datos se construyen gráficas que ayudan a encontrar las relaciones entre las variables para así poder confirmar o no la hipótesis emitida. Las hipótesis confirmadas se transforman en leyes, que establecen la relación entre dos o más variables. El establecimiento de una ley sirve para predecir y explicar otros hechos semejantes.


      Representación del modelo de la teoría cinética de los gases.

      Actividades y tareas

      1. Si no hay un patrón consistente de acontecimientos de un fenómeno físico, ¿se podría realizar un experimento?

      1. Explica la diferencia que hay entre una tabla de datos y una representación gráfica.

      1.3. El análisis de resultados y la obtención de conclusiones

      En la ciencia, el fenómeno por estudiar se realiza mediante observaciones y mediciones adecuadas para obtener datos precisos. De esta forma, en el estudio del efecto de la presión sobre un gas se cumple la ley de Boyle‑Mariotte, que dice que a una temperatura determinada el producto de la presión del gas por el volumen que ocupa se mantiene constante, de acuerdo con la ecuación:

      p ⋅ V = constante

      Un conjunto de leyes relacionadas entre sí da lugar a unos principios generales que constituyen una teoría. Una teoría científica se expresa mediante un modelo que explica el conjunto y el comportamiento de los fenómenos que abarca y que se apoya en observaciones y leyes.


      La teoría científica que estudia el comportamiento de los gases se denomina teoría cinética de los gases y la ecuación general que rige el comportamiento de un gas supuesto ideal es:

      p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T

      p, V y T representan las variables de las magnitudes presión, volumen y temperatura del gas, R es la constante universal de los ga­ses y n es la magnitud que sirve para identificar la cantidad de sustancia del gas.

      Las teorías son provisionales y pierden su validez cuando no pueden explicar algún hecho experimental. En ese momento la teoría debe ser completada o sustituida por otra. Así, no todos los gases tienen un comportamiento ideal, por lo que es preciso realizar correcciones en la teoría y en la ecuación que sirve para explicar su comportamiento.

      Se puede afirmar que la ciencia exige evidencia y su esencia es la validación mediante la observación y la experimentación, lo que conduce también a que el cambio en la ciencia es inevitable, porque nuevas observaciones pueden desmentir teorías prevalecientes. Sin importar qué tan bien explique una teoría un conjunto de observaciones, es posible que otra se ajuste mejor o que abarque una gama más amplia de observaciones.
       

      !

      El carácter predictivo de las teorías

      No es suficiente que las teorías científicas concuerden solamente con las observaciones que ya se conocen. También deben ajustarse a observaciones adicionales que no se hayan utilizado para formularlas; es decir, las teorías deben tener poder predictivo. Demostrar esto último no sig­nifica necesariamente predecir acontecimientos futuros.

      Las predicciones pueden referirse a evidencias del pasado que no se han descubierto o estudiado todavía. Por ejemplo, una teoría acerca de los orígenes de los seres humanos se puede probar por medio de nuevos descubrimientos de restos fósiles. Está claro que este enfoque es necesario para reconstruir los sucesos en la historia de la Tierra o de las formas de vida sobre ella.

      En cualquier caso, aunque los científicos rechazan la idea de alcanzar la verdad absoluta, la mayor parte del conocimiento científico es durable. La modificación de las ideas, más que su rechazo absoluto, es la norma en la ciencia. La continuidad y la estabilidad son tan características de la ciencia como lo es el cambio, y la confianza es tan prevaleciente como su carácter experimental.

      Un modelo es una abstracción que permite explicar diversos fenómenos.


      Los fenómenos naturales son, frecuentemente, complejos y por ello se precisa hacer suposiciones e idear modelos que nos acerquen a la realidad. El modelo en el que se sustenta la teoría cinética de los gases considera que estos están formados por partículas que están en continuo movimiento dentro del recipiente que las contiene; las partículas pueden chocar entre sí y contra las paredes del recipiente que las contiene.


      Modelo geocéntrico del universo (descartado desde el siglo xvii).

      En la ciencia, comprobar, mejorar y de vez en cuando descartar teorías viejas sucede todo el tiempo. Los científicos dan por sentado que aun cuando no hay forma de asegurar la verdad total y absoluta se pueden lograr aproximaciones cada vez más exactas para explicar el mundo y su funcionamiento.

      1.4. Las herramientas TIC en el trabajo experimental

      En la actividad experimental, una vez obtenidos y registrados los datos experimentales, se debe efectuar un análisis matemático de estos con el fin de validar o no la hipótesis sometida a contraste.

      La introducción del ordenador en la actividad del trabajo en un laboratorio posibilita que la toma de datos y el tratamiento de los datos experimentales obtenidos se realice de una forma automatizada mediante el uso de un montaje experimental acoplado a un equipo informático constituido por un ordenador y los periféricos: monitor, teclado, impresora, interfaz y sensores de magnitudes como presión, temperatura o volumen. De esta forma, las experiencias asistidas por ordenador permiten dedicar el tiempo suficiente a la confirmación de hipótesis o leyes.
       


      Hoja de cálculo.

      La interfaz es el puente entre el ordenador y el sistema experimental que se instala por medio de una tarjeta adecuada en la CPU del ordenador. Los sensores transforman las variaciones de una magnitud medible en el laboratorio, como la temperatura, en una señal, que es interpretada por la interfaz de la CPU digital del ordenador para así proporcionar la información correspondiente de los datos obtenidos en el experimento. Con ello se puede realizar su tratamiento mediante una hoja de cálculo y obtener con ellos representaciones gráficas precisas y observar el tipo de dependencia funcional que se dé entre las variables analizadas.
       


      Experiencia de laboratorio asistida por ordenador.

      Además, las herramientas TIC, a través de entornos virtuales, tales como laboratorios virtuales, simuladores y software de aplicación disponible en internet, brindan la posibilidad de trabajar en un ambiente de tipo «protegido» con la realización de una actividad de laboratorio simulada, que se puede reproducir las veces que sean necesarias hasta la comprensión del fenómeno analizado, lo que es irrealizable en un laboratorio real.

      1.5. La comunicación de los resultados

      Se debe elaborar un informe científico para comunicar los resultados y divulgarlos en revistas especializadas y en internet para que así otros investigadores puedan conocer los descubrimientos y confirmen o rectifiquen lo establecido en la publicación y la validen de esta forma. Es así como se amplía el conjunto de conocimientos de la ciencia.

      El informe de una actividad científica experimental debe indicar el objetivo pretendido, la hipótesis por confirmar y aspectos concretos del trabajo realizado, como las cantidades de las sustancias utilizadas, las condiciones en las que se realiza la experiencia, la justificación razonada de los pasos dados, el orden y la forma en que se han realizado, para que de esta forma otros científicos puedan reproducir el experimento realizado y confirmar la certeza de lo realizado.
       

      !

      La ciencia es una mezcla de lógica e imaginación

      El uso de la lógica y el examen detallado de la evidencia son necesarios, pero, en general, no son suficientes para el avance de la ciencia.

      Los conceptos científicos no surgen automáticamente de los datos o de cualquier otra cantidad de análisis por sí solos. Formular hipótesis o teorías para imaginar cómo funciona el mundo y después deducir cómo pueden estas someterse a la prueba de la realidad es lo creativo de la ciencia.

      Actividades y tareas

      1. ¿Es lo mismo toma de datos que análisis de datos?

      1. ¿Qué diferencia hay entre un sensor y una interfaz?

      1. La actividad científica
      2. Magnitudes físicas
      1. La actividad científica
      Unidad 1. La actividad científica
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      2. Magnitudes físicas

      P

      2 Magnitudes físicas

      Para caracterizar un sistema material (un vaso con agua) o describir un fenómeno físico (la dilatación del agua) o químico (la descomposición del agua por electrolisis), se precisa observar alguna de sus propiedades.
       

      Magnitud física Toda propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico que se puede medir.
      Medir Es comparar dos magnitudes de las mismas características, de forma que a una de ellas se le asigna el papel de unidad.
      Cantidad Es el valor numérico de una magnitud.
      Unidad de medida Es una magnitud que se elige como patrón de forma arbitraria, que sirve como sistema de comparación y que tiene que cumplir con los requisitos de tener siempre el mismo valor y de ser universal.


      Kilogramo patrón.

      2.1. Medición de magnitudes y clasificación de estas

      La medida no puede ser más precisa de lo que determine el instrumento utilizado.

      Las magnitudes se miden de forma directa o indirecta:

      • La medida es directa si la comparación de la magnitud medida con la unidad elegida es inmediata, como en la medida de la longitud de un folio con una regla.
      • La medida es indirecta si es consecuencia de la aplicación de una expresión algebraica en la que intervienen otras magnitudes.

      Por ejemplo, para hallar la superficie de un folio, se miden su largo y su ancho, y luego se multiplican ambas medidas para obtener su superficie.
       


      Rueda de medir longitudes.

      Las magnitudes físicas se clasifican en función de la cantidad de materia que tiene un sistema en:

      • Magnitudes extensivas: dependen de la cantidad de materia del sistema; como tales están el volumen y la masa.
      • Magnitudes intensivas: no dependen de la cantidad de materia del sistema; como tales están la temperatura y la densidad.

      Las magnitudes físicas se clasifican según los atributos necesarios para su descripción en:

      • Magnitudes escalares: quedan totalmente determinadas por un número y una unidad; como tales están la masa o la temperatura.
      • Magnitudes vectoriales: precisan para su descripción un número y su unidad, el punto de aplicación, la dirección y el sentido en que se manifiestan. Se representan por un vector, que es un segmento orien­tado que se escribe con una flecha encima de su símbolo.
        Ejemplos: la fuerza estilo mostrar abrir paréntesis F con flecha derecha encima cerrar paréntesis
, la velocidad estilo mostrar abrir paréntesis v con flecha derecha encima cerrar paréntesis
, o la aceleración estilo mostrar abrir paréntesis a con flecha derecha encima cerrar paréntesis
.

      2.2. Magnitudes fundamentales y derivadas

      Las magnitudes físicas también se dividen en fundamentales y derivadas.

      Magnitudes fundamentales Magnitudes que se escogen arbitrariamente como tales y que no se definen en función de ninguna otra magnitud física.
      Magnitudes derivadas Magnitudes que se definen mediante una relación operativa entre dos o más magnitudes fundamentales.

      El número de magnitudes fundamentales elegido debe ser el menor posible, pero suficiente para poder definir coherentemente las magnitudes derivadas.

      Un sistema de unidades es un conjunto de magnitudes físicas, una serie de unidades de dichas magnitudes y unas reglas para nombrar y escribir los símbolos de las unidades, sus múltiplos y sus submúltiplos.

       

      Para establecer un sistema de unidades, se procede de la siguiente forma

      1.º Elección de un conjunto de magnitudes fundamentales, que se definen por sí mismas y que son independientes entre sí. Por ejemplo, la masa.

      2.º Determinación de la unidad de medida de cada magnitud fundamental. Así, el kilogramo es la unidad de la magnitud fundamental masa en el SI.

      3.º Deducción de las magnitudes derivadas mediante relaciones matemáticas entre diversas magnitudes físicas. Por ejemplo, la magnitud vectorial fuerza es derivada y se halla a partir de la expresión: estilo mostrar F con flecha derecha encima igual m por a con flecha derecha encima
.

      4.º Obtención de las unidades derivadas a partir de las unidades fundamentales en las expresiones matemáticas que definen las magnitudes derivadas. Así, la unidad de fuerza en el SI es el newton (N), donde: 1 N = 1 kg ⋅ 1 m/s2.

      Toda unidad de medida es una magnitud que se elige como patrón de forma arbitraria y cumple los dos requisitos siguientes:

      • Tener siempre el mismo valor, es decir, su valor no puede depender de la persona que la utilice, ni del tiempo transcurrido, ni de las condiciones de trabajo.
      • Ser universal, o lo que es lo mismo, debe ser fácilmente reproducible y utilizable en cualquier lugar del mundo.

      !

      Definiciones de unidades

      Las definiciones de las unidades fundamentales han evolucionado para desligarlas de objetos y definirlas en función de patrones físicos reproducibles en los laboratorios de investigación. Así, actualmente se define:

      ■ Metro es la unidad de longitud que se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante 1/299 792 458 s.

      ■ Segundo es la unidad de tiempo que se corresponde con la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondientes a la transición entre dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo 133Cs.

      ■ Kilogramo es la unidad de masa de un prototipo que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres (Francia). Es la única unidad que se define en función de un objeto patrón.



      Detalle de una cinta métrica.

      Actividades y tareas

      1. ¿Crees que la yarda, definida en su día como unidad de longitud y equivalente a 914 mm, y obtenida por la distancia marcada en una vara entre la nariz y el dedo pulgar de la mano del rey Enrique I de Inglaterra con su brazo estirado, sería hoy un procedimiento adecuado para establecer una unidad de longitud?

      1. Con frecuencia una misma unidad ha sufrido cambios en su definición a lo largo de la historia. El metro se definió en 1790 como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por París. En 1889 fue la distancia entre dos marcas en una barra de aleación de platino‑iridio que se guarda en Sèvres. La definición actual es de 1983. ¿A qué se pueden deber estos cambios?

      2.3. Instrumentos de medida

      Para realizar una medida hay que definir una unidad de medida y utilizar un instrumento adecuado de medida.

      Características de un instrumento
      adecuado de medida
      Rango de medida Es especificado por el fabricante e indica entre qué valores máximo y mínimo se puede medir con el instrumento.
      Fidelidad Un instrumento de medida es «fiel» cuando al repetir varias medidas de una misma magnitud física en las mismas condiciones los resultados obtenidos son idénticos.
      Rapidez Un instrumento de medida es rápido si el dispositivo que utiliza para captar y registrar la medida necesita poco tiempo.
      Exactitud o veracidad Un instrumento de medida es exacto o veraz cuando la medida realizada con él proporciona justamente el «valor verdadero» de la magnitud física. En general, no hay un instrumento de medida exacto o veraz en el sentido absoluto de la palabra. Normalmente se utiliza como valor verdadero el valor medio de las medidas efectuadas o el valor aceptado por la comunidad científica; tal es el caso de la aceleración de la gravedad, que se toma como 9,8 m/s2 en las proximidades de la superficie terrestre.
      Sensibilidad Es la división más pequeña de la escala del instrumento de medida. Luego un instrumento es más sensible cuanta más pequeña sea la cantidad que puede medir. La sensibilidad proporciona la diferencia entre las dos medidas más próximas que se pueden realizar con un determinado instrumento de medida. Así, una balanza que aprecie miligramos es más sensible que otra que aprecie gramos. Se llama umbral de sensibilidad al valor de la menor división con el que se inicia la escala del instrumento.
      Precisión Es la mínima variación o dispersión de una magnitud física que un instrumento de medida puede determinar. Un instrumento de medida es preciso si las desviaciones que se producen en las medidas de un mismo valor son mínimas. La precisión muestra el grado de fidelidad con que se obtiene una medida e indica el margen de incertidumbre o de error de esta. Cuando se realiza una única medida, la precisión se identifica con la sensibilidad del instrumento de medida utilizado.

      En el detalle de la balanza analógica de cocina mostrado en la fotografía adjunta, las indicaciones del fabricante muestran que la sensibilidad de la balanza es de 25 g y que el rango de medida está comprendido entre el valor mínimo de 250 g y el máximo de 5 kg. Por tanto, el umbral de sensibilidad de la balanza es de 250 g. 
       


      Calibrador que se utiliza para medidas de longitud de objetos pequeños.

      Si se realiza una única medida, la precisión de dicha medida coincide con la mínima división que aprecia el instrumento utilizado (que es su sensibilidad).


      Diferencia entre exactitud y precisión.

       


      Detalle de una balanza analógica de cocina para la medida de masas.

      Actividades y tareas

      1. Pon dos ejemplos de magnitudes intensivas y extensivas que no se hayan citado anteriormente.

      1. Si un instrumento de medida no es fiel, ¿qué ocurre al realizar varias medidas de una determinada magnitud?

      1. La investigación científica
      3. Sistema Internacional de Unidades (SI)
      1. La actividad científica
      Unidad 1. La actividad científica
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      3. Sistema Internacional de Unidades (SI)

      P

      3 Sistema Internacional de Unidades (SI)

      El SI es un sistema acordado internacional por la comunidad científica que se basa en el uso de siete magnitudes fundamentales: dos son complementarias y las demás magnitudes son consideradas como derivadas.
       

      Magnitudes fundamentales del SI Unidad Símbolo
      longitud metro m
      masa kilogramo kg
      tiempo segundo s
      temperatura kelvin K
      corriente eléctrica amperio A
      intensidad luminosa candela cd
      cantidad de sustancia mol mol

      En la lectura de la medida del volumen de un líquido con una probeta, se debe leer en la escala el valor de 43,4 mL, que se corresponde con la tangente horizontal del menisco del líquido que moja las paredes de la probeta.

       

      Magnitudes complementarias del SI Unidad Símbolo
      ángulo plano radián rad
      ángulo sólido estereorradián sr

      Una magnitud derivada se expresa en función de dos o más magnitudes fundamentales. Por ejemplo, la celeridad es el cociente entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado en hacerlo.
       


      Balanza digital de laboratorio con una sensibilidad de 0,00001 g.
       

      Reglas para nombrar y escribir las unidades
      • Los nombres de las unidades de medida se escriben en minúscula. Por ejemplo, es correcto newton e incorrecto Newton.
      • Los símbolos de las unidades se escriben generalmente en minúsculas, excepto los de aquellas que proceden de nombres propios de algún científico ilustre, en cuyo caso se debe escribir el símbolo de la unidad en mayúscula. Así, el símbolo de la unidad de fuerza, el newton, es N, en honor del científico Isaac Newton.
      • Los símbolos de las unidades son invariables, lo que quiere decir que no deben escribirse en plural ni deben ir acompañados por un punto final, salvo que estén al final de una frase. Por ejemplo, son correctos g, m, s, N e incorrectos g., Grs, seg, m., cms.
      • El producto entre dos unidades se indica con un punto centrado entre ambos símbolos. Por ejemplo, N ⋅ m.
      • La división de dos o más unidades puede indicarse con la barra horizontal, la barra oblicua y, preferentemente, como potencia negativa. Ejemplos: fracción normal m entre normal s, m/s, m ⋅ s–1.

       

      !

      Medidas

      No se puede expresar una medida de un volumen en mililitros si la probeta utilizada está dividida en centilitros. Ni tampoco se indicará una temperatura en décimas de grado Celsius cuando el termómetro esté graduado en grados Celsius.

      Tampoco se podrá dar la hora de un reloj digital en segundos si solo la indica en horas y minutos.

      2. Magnitudes físicas
      4. Ecuación de dimensiones
      1. La actividad científica
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      4. Ecuación de dimensiones

      P

      4 Ecuación de dimensiones

      En un sistema de unidades, las magnitudes derivadas se determinan utilizando relaciones matemáticas entre magnitudes fundamentales.

      Ecuación de dimensiones es una expresión matemática que relaciona las magnitudes derivadas con las fundamentales.


      De esta forma, a cada magnitud se le asigna una característica denominada dimensión, que se indica representándola entre corchetes.

      Así, si se designan simbólicamente por L, M y T las magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo, se deduce, por ejemplo, que las ecuaciones de dimensión de la superficie, el volumen y la densidad son:

              [superficie] = L2    [volumen] = L3

      Error converting from MathML to accessible text.

      El análisis dimensional de una ecuación matemática de una expresión física o química es muy útil a la hora de comprobar ecuaciones deducidas, pues estas deben ser homogéneas; es decir, los dos miembros de la ecuación matemática deben tener las mismas dimensiones.

      No es posible, por ejemplo, igualar un volumen a un tiempo o una longitud a una temperatura.
       


      Polímetro digital, que se utiliza para la medida de diversas magnitudes eléctricas.

      Ejercicios y actividades resueltos

      Comprueba que la ecuación: v igual raíz cuadrada de 2 por normal g por normal h fin raíz, que determina la velocidad de caída libre de un objeto, es homogénea.

      Aplicando la definición de velocidad y de aceleración, se tiene: estilo mostrar abrir corchetes v cerrar corchetes igual abrir corchetes fracción numerador mayúscula delta r entre denominador mayúscula delta t fin fracción cerrar corchetes igual fracción L entre T igual L por T elevado a menos 1 fin elevado
,

      abrir corchetes g cerrar corchetes igual abrir corchetes a cerrar corchetes igual abrir corchetes fracción numerador mayúscula delta v entre denominador mayúscula delta t fin fracción cerrar corchetes igual fracción numerador L por estilo mostrar T fin estilo elevado a menos texto 1 fin texto fin elevado entre denominador T fin fracción igual fracción L entre T al cuadrado texto  y  fin texto abrir corchetes h cerrar corchetes igual L.

      Como el número 2 es una cantidad adimensional, se tiene que la ecuación de dimensión del segundo miembro de la ecuación del enunciado es: abrir corchetes raíz cuadrada de 2 por g por h fin raíz cerrar corchetes igual raíz cuadrada de fracción L entre estilo mostrar T fin estilo al cuadrado por L fin raíz igual fracción L entre T igual L por T elevado a menos 1 fin elevado, con lo que se comprueba que la ecuación del enunciado es homogénea.

      Deduce la ecuación de dimensión de la magnitud fuerza y la expresión de su unidad, el newton, en función de las unidades del SI.

      Aplicando la definición de fuerza y utilizando la ecuación de dimensión de la aceleración, deducida en el ejercicio anterior, se tiene que: [F] = [m] ⋅ [a] = M ⋅ L ⋅ T–​2.

      Escribiendo en la ecuación de dimensión las magnitudes fundamentales en unidades del SI, se deduce que la expresión de la unidad newton es: 1 N = 1 kg ⋅ m ⋅ s–​2.

      Deduce la ecuación de dimensión de la magnitud trabajo y la expresión de su unidad, el julio, en función de las unidades del SI.

      Aplicando la definición de trabajo y utilizando la ecuación de dimensión de la fuerza, deducida en el ejercicio anterior, se tiene que: [W] = [F] ⋅ [estilo mostrar mayúscula delta r
] = M ⋅ L ⋅ T-2 ⋅ L = M ⋅ L2 ⋅ T-2.
      Escribiendo en la ecuación de dimensión las magnitudes fundamentales en unidades del SI, se deduce que la expresión de la unidad julio es: 1 N ⋅ m = 1 kg ⋅ m2 ⋅ s–​2.

      3. Sistema Internacional de Unidades (SI)
      5. Notación científica y factores de conversión
      1. La actividad científica
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      5. Notación científica y factores de conversión

      P

      5 Notación científica y factores de conversión

      La cantidad de una magnitud se aconseja que debe expresarse en notación científica, que consiste en escribir las cantidades en forma de potencia de diez. Así, la distancia desde la Tierra al Sol es ciento cincuenta mil millones de metros y en notación científica se escribe 1,5 ⋅ 1011 m.

      Otra forma de escribir cantidades grandes y pequeñas es utilizando la notación de múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI. Esta notación utiliza un conjunto de prefijos que al acompañar a la unidad correspondiente indica el factor decimal o la potencia de diez por el que hay que multiplicarla.

      Múltiplos
      Prefijo Símbolo Potencia de 10
      tera T 1012
      giga G 109
      mega M 106
      kilo k 103
      hecto h 102
      deca da 101
      Submúltiplos
      Prefijo Símbolo Potencia de 10
      deci d 10–1
      centi c 10–2
      mili m 10–3
      micro m 10–6
      nano n 10–9
      pico p 10–12

      La conversión entre distintas unidades se realiza empleando factores de conversión.

      Un factor de conversión es la relación entre dos cantidades iguales expresadas en unidades diferentes.


      El factor de conversión entre dos unidades se obtiene de la relación que define una unidad en función de la otra. Al multiplicar la cantidad inicial por el factor de conversión y simplificar, desaparece la unidad inicial y aparece la unidad pedida. 

      Por ejemplo, aplicando la igualdad 1 km = 1 000 m, que define la relación entre ambas unidades, se tiene que el factor para convertir en m una distancia expresada en km es: estilo mostrar fracción numerador texto 1 fin texto texto   fin texto texto   fin texto texto 000 m fin texto entre denominador texto 1 km fin texto fin fracción
o bien: estilo mostrar fracción numerador texto 10 fin texto elevado a texto 3 fin texto fin elevado texto  m fin texto entre denominador texto 1 km fin texto fin fracción
.

      Así, la distancia 12,5 km se convierte en m de la siguiente forma:

      distancia = 2,5 km = 12,5 km • fracción numerador 1000 espacio normal m entre denominador 1 espacio km fin fracción = 12 500 m.
      De igual forma, para expresar en km una distancia indicada en m, el factor de conversión a utilizar es:
      estilo mostrar fracción numerador texto 1 km fin texto entre denominador texto 1 fin texto texto   fin texto texto   fin texto texto 000 m fin texto fin fracción
o bien: estilo mostrar fracción numerador texto 1 km fin texto entre denominador texto 10 fin texto elevado a texto 3 fin texto fin elevado texto  m fin texto fin fracción
.

      Por lo que: distancia = 12 500 m = 12 500 •  fracción numerador 1 espacio km entre denominador 1 espacio 000 espacio normal m fin fracción = 12,5 km

      Ejercicios y actividades resueltos

      Transforma a la unidad fundamental del SI las siguientes cantidades: a) 18,7 km2. b) 1 480 mm3.

      a) En el SI la unidad de superficie es el m2, por lo que lo primero que hay que buscar es la equivalencia entre el km2 y el m2 a partir de la relación: 1 km = 103 m, de forma que: 1 km2 = (103)2 m2 = 106 m2; por tanto:

      estilo mostrar texto 18,7 km fin texto elevado a texto 2 fin texto fin elevado igual texto 18,7 km fin texto elevado a texto 2 fin texto fin elevado por fracción numerador texto 10 fin texto elevado a texto 6 fin texto fin elevado texto  m fin texto elevado a texto 2 fin texto fin elevado entre denominador texto km fin texto elevado a texto 2 fin texto fin elevado fin fracción igual texto 18,7 fin texto por texto 10 fin texto elevado a texto 6 fin texto fin elevado texto  m fin texto elevado a texto 2 fin texto fin elevado

      b) En el SI la unidad de volumen es el m3 y la equivalencia entre el mm3 y el m3 se obtiene a partir de: 1 m = 103 mm, de forma que: 1 m3 = (103)3 mm3 = 109 mm3; por tanto:

      estilo mostrar texto 1 fin texto texto   fin texto texto   fin texto texto 480 mm fin texto elevado a texto 3 fin texto fin elevado igual texto 480 mm fin texto elevado a texto 3 fin texto fin elevado por fracción numerador texto 1 m fin texto elevado a texto 3 fin texto fin elevado entre denominador texto 10 fin texto elevado a texto 9 fin texto fin elevado texto  mm fin texto elevado a texto 3 fin texto fin elevado fin fracción igual texto 1,480 fin texto por texto 10 fin texto elevado a texto 6 fin texto fin elevado texto  m fin texto elevado a texto 3 fin texto fin elevado

      4. Ecuación de dimensiones
      6. Cifras significativas y redondeo
      1. La actividad científica
      Unidad 1. La actividad científica
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      6. Cifras significativas y redondeo

      P

      6 Cifras significativas y redondeo

      El resultado de una medida experimental debe expresarse adecuadamente, ya que la medida no puede ser más precisa de lo que determine el instrumento de medida utilizado. Para evitar interpretaciones erróneas, las medidas deben expresarse con sus cifras significativas correspondientes.

      Las cifras significativas son el número de dígitos o cifras que se obtienen al realizar una medida con un instrumento.


      Así, al medir con una cinta métrica una longitud y obtener 3,24 m, indica que la cinta métrica utilizada está graduada en centímetros y que dicha medida se ha realizado con tres cifras significativas. La cantidad 3,24 m se puede expresar también como 324 cm o 3,24 ⋅ 102 cm, y al escribir dicha cantidad en notación científica se consigue que el número de cifras significativas de la medida no dependa de la unidad elegida.
       

      !

      Medida de la temperatura

      En el SI la unidad de temperatura es el kelvin (K), pero se usan normalmente las escalas Celsius (°C) y Fahrenheit (°F), sabiendo que: T (K) = t (°C) + 273.

       

      Reglas para considerar cifras significativas

      ■ Toda cifra distinta de cero es significativa.

      ■ Todo cero situado entre dos cifras significativas es significativo. Por ejemplo, 4,2067 ⋅ 105 tiene cinco cifras significativas.

      ■ No son significativos los ceros situados a la izquierda del primer dígito significativo no nulo. Así, 0,008403 tiene cuatro cifras significativas.

      ■ Cualquier cero final o a la derecha de una coma decimal es significativo si la sensibilidad del instrumento de medida así lo indica. Así, 34,0 tiene tres cifras significativas si el instrumento aprecia décimas.

      Redondear un número es eliminar las cifras que van más allá de la precisión con la que se debe dar un resultado numérico.


      Si el dígito por eliminar es menor que 5, el último dígito que se conserva no cambia de valor. Así, el número 3,84 se redondea a décimas como 3,8. Si el dígito que se elimina es 5 o mayor que 5, el último dígito que se conserva se aumenta en 1. Así, el número 9,851 redondeado a décimas es 9,9. Si se escribe la cantidad en notación científica, se consigue que el número de cifras significativas de una medida no dependa de la unidad elegida. En las operaciones algebraicas hay que respetar unas reglas respecto a las cifras significativas del resultado. El resultado de una suma o en una resta no puede tener una mayor precisión que la de cualquiera de los datos que intervienen. El resultado de un producto o en un cociente se debe expresar con el número de cifras significativas que tenga el operando con menor número de cifras significativas.

      !

      Escalas Celsius y Fahrenheit

      Los primeros termómetros cerrados al aire los construyó el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit y los graduó en la escala que lleva su nombre y que se utiliza en países de cultura anglosajona.

      En la escala Fahrenheit, los puntos fijos tienen los valores de 32°F para la fusión del agua a la presión atmosférica y 212°F para la ebullición del agua a la presión atmosférica, luego el intervalo entre dichos puntos es de 180 °F. La relación entre la escala Celsius y la Fahrenheit es:

      estilo mostrar fracción numerador texto t fin texto texto   fin texto texto °C fin texto entre denominador texto 100 fin texto fin fracción igual fracción numerador texto t fin texto texto   fin texto texto °F fin texto menos texto 32 fin texto entre denominador texto 180 fin texto fin fracción

      Actividades y tareas

      1. ¿Consideras que a lo largo de la historia de la humanidad se ha considerado importante que las unidades de las magnitudes, como las de la medida de la longitud, tengan el carácter de universal? Busca información complementaria sobre el tema y cita algunas de las unidades de masa empleadas en el pasado y que ya no se utilicen.

      5. Notación científica y factores de conversión
      7. Representaciones gráficas de datos
      1. La actividad científica
      Unidad 1. La actividad científica
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      7. Representaciones gráficas de datos

      P

      7 Representaciones gráficas de datos

      Los resultados de las medidas experimentales se agrupan en tablas de datos. Normalmente las tablas de datos no muestran correlaciones, fáciles de descubrir, entre las magnitudes que se relacionan, mientras que su representación gráfica informa visualmente sobre la relación que hay entre las magnitudes, sobre la calidad del experimento y sobre la singularidad de algunos valores, y con ello se puede realizar una oportuna hipótesis dentro de un particular modelo científico.

      En una gráfica la variable independiente se representa mediante (x) y la variable dependiente por (y), y la información de una tabla de datos se forma por los valores de la variable independiente y su dependiente (x, y).

      La representación gráfica más utilizada es la de coordenadas cartesianas, que está formada por las rectas perpendiculares que constituyen los ejes de coordenadas, que se cortan en un punto, llamado origen de coordenadas. En la representación en un plano existen dos ejes de coordenadas, que se llaman eje de abscisas y de ordenadas. En el eje de abscisas (eje X) se representa la variable independiente, mientras que en el eje de ordenadas (eje Y) la variable dependiente. En dicha representación, a cada pareja de valores de la tabla de datos le corresponde un punto en el plano, y en cada eje se deben anotar la magnitud representada y la unidad de medida.
       

      Línea de ajuste de una representación gráfica es la línea que muestra la tendencia general de la distribución de puntos de una gráfica. Puede ser una línea recta o una curva.

      !

      Escala de representación

      La escala de una representación gráfica no tiene por qué ser la misma en los dos ejes. Muchas veces conviene que sea distinta con el fin de destacar alguna parte de una gráfica.

      Se recomienda que la división más pequeña de la gráfica coincida con la unidad más pequeña que detecte el instrumento de medida utilizado. Si con esta norma la gráfica es oscura, muy grande o pequeña, no se debe tener en cuenta.


      La línea de ajuste no se obtiene uniendo todos los puntos dibujados para obtener así una línea quebrada. Hay que tener en cuenta que cada punto es el resultado de una medida experimental y puede tener cierto grado de error o de incertidumbre. En cualquier caso, la línea de ajuste debe pasar por el mayor número posible de puntos y se debe procurar que las distancias desde los puntos que caen fuera de la línea de ajuste hasta la propia línea estén compensadas a ambos lados de la línea.

      Si la línea de ajuste es una línea recta entre las variables (x, y) es porque obedecen a la ecuación general de la recta: y = m ⋅ x + b, donde b es la ordenada en el origen (punto de corte con el eje de ordenadas) y m, la pendiente de la recta, que se calcula hallando la tangente del ángulo de inclinación α. Si la pendiente es positiva, la gráfica es creciente y si es negativa, es decreciente.


      Diferentes tipos de rectas que muestran la proporcionalidad directa entre las variables x e y: la primera, con pendiente positiva (recta creciente) y valor nulo en la ordenada en el origen; la segunda, con pendiente positiva y valor no nulo en la ordenada en el origen, y la tercera, con pendiente negativa (recta decreciente).


      Gráfica lineal.


      Diferentes tipos de gráficas curvas.

      7.1. Construcción de gráficas a partir de datos experimentales

      A veces, la relación entre las variables x e y no es una línea recta, pero sí lo puede ser la inversa de x respecto de y (inversamente proporcionales), de forma que:

      Si la línea de ajuste es una curva, la relación matemática depende del tipo de curva. Así, puede ser:

      • Parabólica, con vértice en el origen de coordenadas y de eje vertical, que obedece a la ecuación: y = k ⋅ x2, donde k es una constante.
      • Hiperbólica, si obedece a la ecuación: y ⋅ x = k.


      Con pocos puntos: representación no lineal.


      Con muchos puntos: representación lineal.

      Para asegurarse de que la representación gráfica sea correcta, debe tomarse un número suficiente de puntos. Por ejemplo, si el número de puntos tomados es pequeño, puede ocurrir que la representación gráfica más simple sea una curva, pero con más puntos adicionales puede ocurrir que la representación gráfica sea entonces lineal o bien se confirme la forma de una curva que muestre definitivamente que la relación no es lineal.


      Con muchos puntos: representación no lineal.

      Las representaciones gráficas pueden ser utilizadas para comprobar la validez de una relación matemática entre dos variables de un fenómeno físico o químico, pero también se pueden utilizar para determinar el valor de una determinada variable de un experimento dado por un punto (x, y) de la gráfica, en el caso de que coincida con el valor de x o de y de dicho punto o por la pendiente de la gráfica. Así, sabiendo que la ley de los gases ideales es: p ⋅ V = n R T, se puede expresar también como: estilo mostrar p igual fracción numerador n texto   fin texto R texto   fin texto T entre denominador V fin fracción
o estilo mostrar V igual fracción numerador n texto   fin texto R texto   fin texto T entre denominador p fin fracción
; si para una misma cantidad de gas y a temperatura constante se representan los datos de la presión frente al inverso del volumen y se obtiene una recta, se puede afirmar que dicha gráfica es una comprobación de la validez de la relación entre ambas variables. Esta gráfica permite determinar, además, la cantidad de gas en mol, es decir, n, si se conocen el valor de la temperatura a la que se realiza el experimento y el valor de la constante universal de los gases, pues el valor de la pendiente de dicha recta es el producto n ⋅ R ⋅ T, por lo que dividiendo el valor de la pendiente entre R ⋅ T se obtiene n.

      Por otro lado, si se representa V frente a T a presión constante, la obtención de una nueva gráfica lineal muestra la validez de la relación de los gases ideales. Si se conoce la cantidad, en mol, del gas y se mide la presión, entonces de la pendiente de la gráfica de V frente a T se puede deducir el valor de la constante R, pues la pendiente es igual a: estilo mostrar fracción numerador n texto   fin texto R entre denominador p fin fracción
.


      Relación entre p y 1/V para un gas ideal.


      Relación entre V y T para un gas ideal.

      6. Cifras significativas y redondeo
      8. Carácter aproximado de la medida
      1. La actividad científica
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      8. Carácter aproximado de la medida

      P

      8 Carácter aproximado de la medida

      Toda medida experimental de una magnitud física está sujeta a una incertidumbre, imprecisión o error debido a múltiples causas, por lo que no se puede hablar muchas veces del «valor verdadero» de una medida. El carácter aproximado de la medida puede deberse a dos causas principales:

      • Errores debidos al instrumento de medida utilizado, porque tiene algún defecto de fabricación o porque puede verse afectado por un cambio de las condiciones ambientales de la medida. Por ejemplo, un fuerte viento puede afectar a la medida de algunos aparatos expuestos a la intemperie o una situación de alta temperatura puede provocar una ligera dilatación de algún engranaje fundamental del instrumento de medida.
      • Uso incorrecto del instrumento por la persona que realice la medida, ya sea porque esté enferma, tenga dificultades de visión o porque incluso haga mal las operaciones matemáticas. Otras veces el error puede deberse a la utilización de una mala técnica de medida.

      En los instrumentos de medida analógicos es muy común cometer el error de paralaje, que es un defecto en la observación y consiste en que al estar la aguja del instrumento por delante de la escala, si no se mira perpendicularmente al plano de la escala, se produce una lectura errónea. En las medidas de líquidos con probetas o matraces el error de paralaje se comete cuando la visión no se hace en la dirección de la línea tangente de la curvatura que forma la superficie del nivel del líquido en el recipiente.

      La incertidumbre en una medida disminuye utilizando un instrumento calibrado mediante pruebas de control siguiendo un método adecuado y repitiendo las medidas un número elevado de veces y hallando su media aritmética.
       


      Medida de la masa de una probeta con un líquido en su interior mediante una balanza digital.



      Error de paralaje en la medida de líquidos con una probeta.

      a) y b) son observaciones incorrectas y c) es la observación correcta.

      8.1. Cálculo de la incertidumbre realizando una única medida

      Si se realiza una única medida, el valor leído con el instrumento de medida se expresa con una incertidumbre absoluta o error absoluto (Ea), que es igual a la sensibilidad del instrumento. Cuanto más pequeña sea la división de la escala del instrumento, más sensible y preciso es. En este caso, la incertidumbre absoluta o error absoluto (Ea), es la mínima cantidad de la variación de la magnitud que detecta el instrumento utilizado.

      Así, si al medir la masa de un objeto con una balanza digital aparece en la pantalla la indicación 102,6 g, significa que la variación más pequeña de la masa de un objeto que detecta la balanza es 0,1 g y la medida se expresa como: m = 102,6 g ± 0,1 g, lo que significa que la masa del objeto está comprendida entre 102,6 g – 0,1 g y 102,6 g + 0,1 g.

      El error absoluto marca los límites inferior y superior entre los que se encuentra el valor verdadero de la magnitud que se desea conocer.

      !

      Error o incertidumbre

      Siempre que se conozca el valor verdadero de una medida, se puede utilizar el término error de la medida, pero lo normal es que no se pueda conocer con certeza dicho valor verdadero, en cuyo caso se sustituye el concepto error por el de incertidumbre en la medida.

      8.2. Cálculo del valor verdadero y de la incertidumbre absoluta

      Si el valor verdadero de una magnitud no se puede conocer, se considera como tal al valor medio de las medidas efectuadas. Por ejemplo, cinco personas realizan la medida de la anchura de una habitación con una cinta métrica que aprecia hasta los centímetros. Las medidas se recogen en la tabla adjunta. En este caso:

      estilo mostrar x con barra encima igual fracción 1 entre n por estilo mostrar sumatorio para i de x subíndice i fin estilo igual 2 , 48 texto   fin texto texto m fin texto

      Medida
      i
      Valor obtenido 
      xi (m)
      Desviación
      |xi - x| (m)
      1 2,47 0,01
      2 2,48 0,00
      3 2,48 0,00
      4 2,47 0,01
      5 2,50 0,02
      Número de medidas:
      n = 5
      Valor medio:
      x = 2,48 m
      Valor medio de las desviaciones:
      estilo mostrar mayúscula delta x con barra encima
= 0,008 m

      Para determinar el intervalo en el que está comprendida la medida, se calculan los valores absolutos de las desviaciones de cada medida respecto al valor medio hallado: estilo mostrar barra vertical x subíndice i menos x con barra encima barra vertical
y, a continuación, se calcula el valor medio de esas desviaciones: Error converting from MathML to accessible text.
.

      La incertidumbre absoluta (Ea), de una medida es igual al valor de la mayor de las dos cantidades siguientes: precisión del instrumento y valor medio de las desviaciones de los datos respecto de su valor medio considerado como valor verdadero.

      El valor de la magnitud medida está comprendido entre:
      estilo mostrar x con barra encima
- Ea y estilo mostrar x con barra encima
+ Ea.

      Como la precisión de la cinta métrica es 0,01 m y estilo mostrar mayúscula delta x con barra encima
 = 0,008 m, resulta que la incertidumbre absoluta es: Ea = 0,01 m y el valor de la magnitud medida está comprendida entre 2,48 m - 0,01 m y 2,48 m + 0,01 m.

      8.3. Incertidumbre relativa

      La calidad de una medida se determina mediante la incertidumbre relativa o error relativo, Er, o tanto por ciento de incertidumbre cometida:

      texto   fin texto E subíndice texto r fin texto fin subíndice texto (%) fin texto igual fracción numerador E subíndice texto a fin texto fin subíndice entre denominador texto Valor considerado como verdadero fin texto fin fracción por texto 100 fin texto

      !

      Incertidumbre relativa

      Cuanto menor es la imprecisión relativa, mayor es la calidad de la medida.


      8.4.
      Incertidumbre en las medidas indirectas

      En la determinación de magnitudes de forma indirecta intervienen operaciones algebraicas que propagan las incertidumbres de las medidas a los resultados. Así, supongamos, por ejemplo, que se desean sumar las dos cantidades siguientes: x ± Δx, y ± Δy. De esta forma:

      S ± ΔS = (x ± Δx) + (y ± Δy) ⇒ ΔS = ± (Δx + Δy)

      La incertidumbre absoluta en una suma es igual a la suma de las imprecisiones absolutas de las medidas.


      Si se multiplican las cantidades anteriores: x ± Δx, y ± Δy, entonces:

      P ± ΔP = (x ± Δx) ⋅ (y ± Δy) = x ⋅ y ± (x ⋅ Δy) ± (y ⋅ Δx) ± (Δx ⋅ Δy)

      Despreciando el último sumando, por ser muy pequeño, en el caso más desfavorable se tiene:

      ΔP = x ⋅ Δy + y ⋅ Δx ⇒ estilo mostrar fracción numerador mayúscula delta P entre denominador P fin fracción igual fracción numerador x por mayúscula delta y más y por mayúscula delta x entre denominador x por y fin fracción igual fracción numerador mayúscula delta x entre denominador x fin fracción más fracción numerador mayúscula delta y entre denominador y fin fracción

      La incertidumbre relativa en un producto es igual a la suma de las imprecisiones relativas cometidas en la medida de las magnitudes.


      Si se mide el tiempo con un reloj de arena, hay una gran incertidumbre en la medida.

      Ejercicios y actividades resueltos

      A partir de la siguiente tabla de datos:

      x 1 2 3 4 5 6 7 8
      y1 104,3 95,6 86,9 78,2 69,5 60,8 52,1  43,4
      y2   1,3  2,6  5,2 10,4 20,8 41,6 83,2 166,4

      Realiza la representación gráfica de y1 e y2 respecto de x y deduce la conclusión más importante.

      La gráfica es la siguiente:

      ¿Cuál de las dos siguientes medidas es más precisa: la anchura de un folio de papel, que es de 210 ± 1 mm, o la distancia entre dos ciudades, que es de 225 ± 1 km?

      El error relativo porcentual que se comete en las medidas es:

      estilo mostrar texto   fin texto E subíndice texto r fin texto fin subíndice texto  folio fin texto igual fracción numerador texto 1 mm fin texto entre denominador texto 210 mm fin texto fin fracción por texto 100 fin texto igual 0 , 48 texto   fin texto texto   fin texto porcentaje texto   fin texto texto y  fin texto E subíndice texto r fin texto fin subíndice texto  ciudades fin texto igual fracción numerador texto 1 km fin texto entre denominador texto 225 km fin texto fin fracción por texto 100 fin texto igual texto 0,44 fin texto texto   fin texto texto   fin texto texto fin texto

      Luego la medida de la distancia entre las dos ciudades es la más precisa.

      Halla el perímetro y la superficie de una hoja de papel que mide 420 mm de largo por 297 mm de ancho, considerando como error absoluto de cada medida 2 mm.

      El perímetro de la hoja de papel es: p ± Δp = (l ± Δl) + (l ± Δl) + (a ± Δa) + (a ± Δa).

      p = 420 mm + 420 mm + 297 mm + 297 mm = 1 434 mm.

      En el caso más desfavorable: ± Δp = ± (2 mm + 2 mm + 2 mm + 2 mm) = 8 mm y el perímetro es: 1 434 ± 8 mm.

      La superficie del folio es: S = l ⋅ a = 420 mm ⋅ 297 mm = 124 740 mm2.

      Aplicando la relación de la imprecisión relativa para el producto: estilo mostrar fracción numerador mayúscula delta S entre denominador S fin fracción igual fracción numerador mayúscula delta l entre denominador l fin fracción más fracción numerador mayúscula delta a entre denominador a fin fracción
, y la imprecisión absoluta de la superficie, es: estilo mostrar mayúscula delta S igual S abrir paréntesis fracción numerador mayúscula delta l entre denominador l fin fracción más fracción numerador mayúscula delta a entre denominador a fin fracción cerrar paréntesis igual texto 124 fin texto texto   fin texto texto 740 mm fin texto al cuadrado texto   fin texto abrir paréntesis fracción numerador 2 texto  mm fin texto entre denominador 420 texto  mm fin texto fin fracción más fracción numerador 2 texto  mm fin texto entre denominador texto 297 mm fin texto fin fracción cerrar paréntesis igual 1 texto   fin texto 434 texto  mm fin texto al cuadrado
.

      Y el área del folio, es: S = 124 740 ± 1 434 mm2.

      Si con un polímetro se mide la diferencia de potencial de una pila de 1,5 V, ¿qué escala es la más adecuada para realizar la medida, la de 0 a 50 V o la de 0 a 10 V?

      En el primer caso, la aguja se queda casi en el fondo de la escala, pues el valor de la menor división es 1 V y este valor es casi igual al voltaje por medir: la imprecisión relativa porcentual cometida es:

      estilo mostrar E subíndice texto r fin texto fin subíndice igual fracción numerador 1 texto   fin texto V entre denominador 1 , 5 texto   fin texto V fin fracción por 100 igual 66 , 7 texto   fin texto texto   fin texto porcentaje

      En el segundo caso, la menor división de medida es 0,2 V y la imprecisión relativa es:

      estilo mostrar E subíndice texto r fin texto fin subíndice igual fracción numerador 0 , 2 texto   fin texto V entre denominador 1 , 5 texto   fin texto V fin fracción por 100 igual 13 , 3 texto   fin texto texto   fin texto porcentaje

      Luego se debe usar la escala de 0 a 10 V.

      7. Representaciones gráficas de datos
      PRÁCTICA DE LABORATORIO
      1. La actividad científica
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      PRÁCTICA DE LABORATORIO

      P

      Medida de longitudes con un nonius y un calibre

      MATERIALES
       

      • Calibre con nonius.

      • Diversos objetos pequeños, como un cilindro y una pieza de madera.

      • Hoja de papel para toma de datos y bolígrafo para anotar las medidas efectuadas.

      EPI:

      • Bata de laboratorio.

       

       


      Objetivo

      Conocer el fundamento del instrumento denominado calibre o calibrador, las posibilidades de medida que ofrece y la adquisición de soltura en su utilización.

      Fundamento

      El calibre es un instrumento dedicado a la medida de pequeñas longitudes con un nonius rectilíneo y consiste en una regla graduada con dos topes o piezas metálicas cuyos bordes son rectilíneos y de dirección perpendicular a la longitud de la regla. Una de estas piezas es fija a la regla en un extremo de esta, mientras que la otra es móvil a lo largo de ella y lleva un nonius. El otro extremo de los topes termina en punta y puede con ellos determinarse la longitud de un objeto que se coloque entre ambos extremos e incluso el diámetro de un tubo.

      El nonius rectilíneo es una reglita dividida de pequeña longitud que desliza a lo largo de la regla graduada fija y sirve para aumentar la precisión de esta. n es el número de divisiones del nonius, de manera que superpuesto sobre la escala fija del calibre equivale a n - 1 divisiones de esta, por lo que cada división del nonius equivale a n - 1/n divisiones de la escala fija y la precisión del nonius es:

      estilo mostrar p igual 1 menos fracción numerador n menos 1 entre denominador n fin fracción igual fracción 1 entre n
       


      Si la escala fija está dividida en milímetros y el nonius tiene 10 divisiones correspondientes a 9 mm, cada división del nonius equivale a 0,9 mm y su precisión es: 1/10 = 0,1 mm.

      Desarrollo de las tareas que realizar

      1.º: Forma de operar con un nonius
      a) Tomar la lectura indicada en la escala principal por la división cero del nonius. El cero del nonius está situado entre el 4 y el 5 de la escala fija, y se anota 4 como resultado provisional de la lectura.


      Calibre.

       

       

      b) Comprobar cuál es la división más pequeña de la escala fija. La escala fija está graduada en milímetros.

      c) Conocer la precisión del nonius. Como el número de divisiones del nonius es 10, entonces su precisión es 1/10 = 0,1 mm.

      d) Observar cuál es la división del nonius que coincide con una de la escala fija, de forma que este número, multiplicado por la precisión del nonius, proporciona la fracción correspondiente. La fracción se agrega a la lectura efectuada en el apartado a). Como la división 8 del nonius coincide exactamente con la de 12 mm de la escala fija, la medida de la magnitud es: 4 mm + 8 ⋅ 0,1 mm = 4,8 mm.


      Determinación de la longitud de un taco de madera.

       

       


      2.º: Forma de operar con un nonius de mayor precisión

      Supongamos que la lectura del nonius es tal como se muestra en la siguiente figura:

      Admitiendo que la escala fija está graduada en milímetros y el número de divisiones del nonius es 20, entonces su precisión es: 1/20 = 0,05 mm.

      El cero del nonius está situado entre el 7 y el 8 de la escala fija, por lo que de momento se anota 7 mm como resultado de la lectura.

      La novena división del nonius, que marca 4,5, coincide exactamente con una de la escala fija, la 25, luego la medida de dicha magnitud es:

      7 mm + 9 ⋅ 0,05 mm = 7,45 mm
       


      Medida del diámetro interior de una figura.

       

       

      3.º: Forma de operar con el calibre

      Para medir las dimensiones exteriores de un objeto, se coloca este bien sujeto entre los topes del calibre (A), y la lectura en la escala fija proporciona la medida R que queda antes del cero de la móvil, pero sin apreciar el valor aportado por el nonius, que está adosado a la pieza móvil que desliza sobre la escala fija. Para ello, en la escala pequeña comprobamos la división de ella S que coincide con una de la escala fija, de forma que la media está dada por la expresión:

      R + S ⋅ p

      Así, si R = 1,6 cm, si p = 0,05 mm y S = 8, la medida es:

      16 mm + 8 ⋅ 0,05 mm = 16,40 mm

      Si lo que se pretende es averiguar el diámetro interior de un tubo cilíndrico, se hace uso de los bordes de cuchilla (B).

      Si lo que se desea es averiguar la profundidad de una cavidad, se introduce la varilla del extremo hasta tocar el fondo de este (C).

      En todos los casos, la lectura se efectúa sobre el nonius de la pieza móvil.


      Medida del diámetro de un cilindro.

       

       

      Actividades y tareas

      1. Mide con un calibre la longitud y el diámetro de un cilindro dado y anota sus valores en mm. Toma estas medidas 5 veces y anótalas en un cuaderno. Si la precisión del nonius del calibre es 0,05 mm, determina el valor correcto de ambas medidas y las incertidumbres absolutas y relativas cometidas, así como el valor del volumen del cilindro.

      8. Carácter aproximado de la medida
      EJERCICIOS, ACTIVIDADES Y TAREAS DE RECAPITULACIÓN
      1. La actividad científica
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      EJERCICIOS, ACTIVIDADES Y TAREAS DE RECAPITULACIÓN

      P

       Investigación científica

      1. ¿Hay alguna diferencia entre teoría y ley?

      1. ¿Toda investigación por el hecho de serlo tiene que ser científica?

      1. ¿Qué quiere decir que la ciencia es una mezcla de lógica e imaginación?

      1. ¿Qué es un informe científico?

      1. La actividad científica
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      Magnitudes físicas

      1. Distingue entre las siguientes magnitudes las que son fundamentales de las que son derivadas:
      • Peso

      • Presión

      • Velocidad

      • Volumen

      • Longitud

      • Aceleración

      • Cantidad de sustancia

      • Intensidad luminosa

      Fundamentales

        Fundamentales

        Derivadas

          Derivadas

            /*%%SmartyNocache:33939540968219999b096b5_11525519%%*/smarty->registered_plugins[Smarty::PLUGIN_FUNCTION]['textweb'][0], array( array('name'=>"slide_classify_initial_group",'value'=>"Ninguno",'value_en'=>"Reset"),$_smarty_tpl ) );?> /*/%%SmartyNocache:33939540968219999b096b5_11525519%%*/ Fundamentales Derivadas

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          0
          1. Distingue entre las siguientes magnitudes las que son fundamentales de las que son derivadas:
          • Carga eléctrica

          • Densidad

          • Tiempo

          • Masa

          • Corriente eléctrica

          • Temperatura

          • Energía

          Fundamentales

            Fundamentales

            Derivadas

              Derivadas

                /*%%SmartyNocache:33939540968219999b096b5_11525519%%*/smarty->registered_plugins[Smarty::PLUGIN_FUNCTION]['textweb'][0], array( array('name'=>"slide_classify_initial_group",'value'=>"Ninguno",'value_en'=>"Reset"),$_smarty_tpl ) );?> /*/%%SmartyNocache:33939540968219999b096b5_11525519%%*/ Fundamentales Derivadas

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              1. ¿La medida de la superficie de un folio con una regla es una medida directa o indirecta?

                Indirecta indirecta

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              0
              1. Diferencia las siguientes magnitudes entre extensivas o intensivas:
              • Temperatura

              • Presión

              • Superficie

              • Tiempo

              • Ángulo

              Extensivas

                Extensivas

                Intensivas

                  Intensivas

                    /*%%SmartyNocache:33939540968219999b096b5_11525519%%*/smarty->registered_plugins[Smarty::PLUGIN_FUNCTION]['textweb'][0], array( array('name'=>"slide_classify_initial_group",'value'=>"Ninguno",'value_en'=>"Reset"),$_smarty_tpl ) );?> /*/%%SmartyNocache:33939540968219999b096b5_11525519%%*/ Extensivas Intensivas

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                  P

                  Ecuaciones de dimensión

                  1. Deduce la ecuación de dimensiones de la magnitud presión, p = F/S, y expresa su unidad, el pascal, en función de las unidades fundamentales del SI.

                  1. Utiliza el análisis dimensional y justifica que el julio es la unidad de la magnitud energía cinética, Ec = 1/2 ⋅ m ⋅ v2, y también de la energía potencial, Ep = m ⋅ g ⋅ h.

                  1. Deduce la ecuación de dimensiones de la magnitud potencia, P = W/t, y expresa su unidad, el vatio, en función de las unidades fundamentales del SI.

                  1. ¿A qué magnitud física pertenece la unidad atm ⋅ L?
                   
                  1. Justifica si la expresión estilo mostrar T igual texto 2 fin texto por pi por raíz cuadrada de texto l/g fin texto fin raíz
, que determina el período de oscilación de un péndulo, es homogénea.

                  Cifras significativas

                  1. Efectúa las siguientes operaciones usando de forma adecuada el criterio de las cifras significativas que se deben utilizar:

                  a) 3,11 + 21,7.

                  b) 83,12 – 72.

                  c) 50,01 + 37,1 – 12,875.

                  1. Efectúa las siguientes operaciones usando de forma adecuada el criterio de las cifras significativas por utilizar:

                  a) 23,48 ⋅ 1 297.

                  b) 0,0432 ⋅ 0,329.

                  c) (38,7)2.

                  d) estilo mostrar fracción numerador 1 , 83764 entre denominador 4 fin fracción
.

                  e) 2,1 ⋅ 4,39.

                  f) 56,70 ⋅ 13,51.

                  1. Indica las cifras significativas máximas y los decimales significativos de los siguientes instrumentos de laboratorio:
                  Instrumento Valor máximo indicado en la escala Valor mínimo indicado en la escala Cifras significativas máximas Decimales significativos
                  Bureta 25 mL 0,1 mL
                  Pipeta graduada 10 mL 0,1 mL
                  Probeta 100 mL 5 mL
                  Cronómetro digital 60 s 0,01 s
                  Termómetro 110 °C 0,1 °C
                  Balanza analítica 200 g 0,0001 g
                  Regla graduada 50 cm 0,1 cm
                  1. Expresa el valor del número irracional B con una, dos, tres, cuatro, cinco, seis y siete cifras significativas.
                  • Con una cifra significativa es:
                  • Con dos cifras significativas es:
                  • Con tres cifras significativas es:
                  • Con cuatro cifras significativas es:
                  • Con cinco cifras significativas es:
                  • Con seis cifras significativas es:
                  • Con siete cifras significativas es: 

                  Notación científica y factores de conversión

                  1. El caudal de un grifo es de 1 000 L/min. Expresa dicho valor en m3/s.

                  1. El radio de la Tierra es de 6 370 km. Exprésalo en mm y en cm.

                  1. Escribe la cantidad 8 550 710 kg en notación científica cuando las cifras significativas son:

                  a) Dos. →

                  b) Tres. →

                  c) Cuatro. →

                  1. La densidad de un objeto es: d = 1,17 g/cm3. Expresa esta cantidad en unidades del SI.

                  1. Una estrella se encuentra a 46,5 años luz de la Tierra. Mediante factores de conversión, expresa esa distancia en m utilizando la notación científica sabiendo que la velocidad de la luz en el vacío es: c = 3 ⋅ 105 estilo mostrar fracción numerador texto km fin texto entre denominador texto s fin texto fin fracción
.

                  Tablas de datos y gráficas

                  1. En un recipiente provisto de un émbolo móvil que se acciona desde el exterior se encuentra encerrado un gas, de forma que la medida de la presión de este frente al volumen que ocupa se representa en la siguiente tabla:
                  p (atm) 1,0 2,0 4,0 5,0 8,0 10,0
                  V (cm3) 50,0 25,0 12,5 10,0 6,2 5,0

                  a) Representa gráficamente los valores del volumen frente a la presión.

                  b) Halla la expresión matemática que relaciona el volumen con la presión del gas.

                  c) Representa gráficamente el volumen frente al inverso de la presión.

                  1. Un análisis para determinar la salinidad de una disolución, medida por la conductividad eléctrica de varias disoluciones a diferentes concentraciones en cloruro de sodio, proporciona:
                  Concentración
                  en NaCl (mg/L)
                  Señal analítica
                  (mS/cm)
                  0,00 260
                  0,10 330
                  0,20 376
                  0,30 444
                  0,40 511
                  0,50 579
                  0,60 650
                  0,70 735
                  0,80 787
                  0,90 858
                  1,00 950


                  a) Halla la gráfica e indica si hay alguna relación entre estos.

                  b) Halla la ecuación que muestra la relación entre dichas magnitudes.

                  c) Indica el valor que tiene la señal analítica para el valor de la concentración de 0,45 mg/L.

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                  Precisión

                  1. A partir de la información suministrada por los dibujos de los impactos en una diana, indica qué impactos son: a) Exactos y precisos. b) Precisos y poco exactos. c) Exactos y poco precisos. d) Ni exactos ni precisos.

                  • Dibujo 1:
                  • Dibujo 2:
                  • Dibujo 3:
                  • Dibujo 4:
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                  Errores e incertidumbres

                  1. Dada la masa 8,60 kg ± 0,05 kg, determina la incertidumbre relativa de la medida.

                  1. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm y en 300 km, un error de 300 m. ¿Qué incertidumbre relativa es mayor?

                  1. La incertidumbre relativa de la medida de la masa de un objeto es 1,6 %; si el valor de la medida realizada es 12,5 g, expresa dicha medida acompañada de su incertidumbre absoluta.

                  1. Se quiere determinar la distancia que hay entre dos puertas de una habitación con una cinta métrica que aprecia milímetros. Se realizan cinco medidas y se obtienen los siguientes valores: 80,3 cm; 79,4 cm; 80,2 cm; 79,7 cm; y 80,0 cm. a) ¿Cuál es el resultado de la medida? b) ¿Cuál es la incertidumbre absoluta y la relativa?

                  1. Las medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes personas son: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s.

                  a) Indica cuál es el valor que se considera exacto.

                  b) La incertidumbre absoluta.

                  c) La incertidumbre relativa.

                  1. La sensibilidad de una balanza que mide hasta 10 kg es ± 1 g, mientras que otra mide hasta 10 g y tiene una sensibilidad de ± 0,1 g. ¿Cuál es la mejor balanza de las dos?

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                  0
                  1. En una serie de determinaciones, indica el tipo de error que se comete entre sistemático y aleatorio:

                   

                  a) Con un termómetro calibrado en °C para hallar la temperatura hasta una precisión de 0,4 °C. →

                  b) Hacer pesadas sin poner a cero la balanza cada vez. →

                  c) Utilizar un termómetro con un vacío en la columna de mercurio. →

                  d) Hacer una pesada con la balanza sucia. →

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                  P
                  1. Una persona mide la longitud de un campo de fútbol. Dice que es de 98,5 m y comete un error de 1 dm, mientras que otra mide la anchura de un folio y afirma que es de 208 mm y comete un error de 1 mm. ¿Cuál de los dos personas ha realizado una mejor medida?

                  1. Con el fin de determinar el volumen de un cubo de madera, se realiza la siguiente medida: longitud de cada lado: l = 9,3 cm. El porcentaje de incertidumbre en la medición es ±1,0 %. Halla el volumen del cubo con su incertidumbre.

                  PRÁCTICA DE LABORATORIO
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                  P

                  La investigación científica en el siglo xxi


                  A diferencia de la investigación científica de los siglos anteriores, que se basaba, en su mayor parte, en el trabajo de científicos en sus pequeños laboratorios, normalmente de forma individual, y que lograban resolver grandes enigmas, como el inglés Edward Jenner con el descubrimiento de la vacuna contra la viruela en 1796, la investigación actual se suele realizar en grandes equipos de científicos coordinados que responden a líneas de trabajo de un gran coste económico y que utilizan instalaciones muy complejas, que suelen necesitar de la cooperación internacional. Como ejemplos se pueden citar:

                  • La Organización Europea para la Investigación Nuclear, conocida por la sigla CERN, es el mayor laboratorio de investigación en física de partículas a nivel mundial y cuenta con el acelerador de partículas LHC, con el que se pretenden confirmar o desestimar teorías de partículas y dar una explicación sobre la fuerza dominante en el origen del universo.
                  • Otro proyecto internacional importante es la Estación Espacial Internacional (en inglés, International Space Station o ISS), que es un centro de investigación en la órbita terrestre cuya administración, gestión y desarrollo están a cargo de la cooperación internacional. El proyecto funciona como una estación espacial permanentemente tripulada, en la que rotan equipos de astronautas e investigadores de las cinco agencias del espacio participantes: la agencia Administración Nacional de la Aeronáutica y del Espacio (NASA), la Agencia Espacial Federal Rusa (FKA), la Agencia Japonesa de Exploración Aeroespacial (JAXA), la Agencia Espacial Canadiense (CSA) y la Agencia Espacial Europea (ESA).
                     

                  • El ITER es un proyecto de reactor termonuclear experimental, ideado para demostrar la factibilidad científica y tecnológica de la fusión nuclear, que se está construyendo en Cadarache (Francia). Iter, además, significa ‘camino' en latín, y este doble sentido refleja el rol de ITER en el perfeccionamiento de la fusión nuclear como una fuente futura de energía para usos pacíficos.
                  • Galileo es un sistema global de navegación por satélite de uso civil desarrollado por la Unión Europea con el objeto de evitar la dependencia de los sistemas GPS norteamericano y GLONASS ruso. El sistema se pondrá en marcha después de sufrir una serie de reveses técnicos y políticos.
                  • El Proyecto Genoma Humano (PGH), iniciado en 1990, es también otro ejemplo de proyecto internacional de investigación científica con el objetivo fundamental de determinar la secuencia de pares de bases químicas que componen el ADN e identificar y cartografiar los aproximadamente 20 000‑25 000 genes del genoma humano desde un punto de vista físico y funcional.

                  Mientras que en el siglo xx las personas han concentrado su atención en el carácter instrumental y utilitario de la ciencia, desdeñando las consideraciones acerca de sus fines, en el siglo xxi, ante la complejidad técnica que se ha creado, se imponen una higiene de pensamiento y afrontar el desarrollo científico‑técnico con un sentido de la ética y la solidaridad, pues el desarrollo impetuoso de la técnica ha homogeneizado las culturas en un grado inimaginable, lo que conlleva la necesidad de replantearse los problemas y hacer frente a las amenazas, como el deterioro medioambiental o la superpoblación, mediante una estrategia global. Las herramientas intelectuales que en el pasado servían para interpretar la realidad han quedado obsoletas en esta coyuntura, por lo que hay que inventar el porvenir y debe hacerse así con ayuda de la ciencia y la técnica, o la civilización o el mismo mundo que conocemos corren el riesgo de desaparecer.


                  Actividades

                  Tras la lectura del texto anterior, realiza las siguientes actividades:

                  Actividad 1: Responde a las siguientes preguntas:

                  A: Explica el significado de las siglas CERN, ISS, ITER y PGH.

                  B: Realiza un resumen del texto destacando cuál es la parte más importante de este.

                   

                  Actividad 2: Busca información complementaria en internet, explica el sentido que tiene la ISS en la actualidad si ya se realizan exploraciones que van más allá de nuestro sistema planetario solar y da algunas de las razones que existen para seguir explorando el espacio.

                   

                  Actividad 3: ¿Cuál de los siguientes datos suministra un índice preciso del crecimiento científico en una sociedad?:

                  A: El número de científicos dedicados a su oficio como porcentaje del total de la población que trabaja.

                  B: El porcentaje del producto nacional bruto dedicado a la ciencia.

                  C: El número de revistas científicas en las cuales se publican los trabajos de los científicos.

                  D: El número de páginas de revistas científicas dedicadas a publicar trabajos científicos.

                   

                  Actividad 4:

                  A: El concepto de progreso se considera a menudo como no científico porque supone una estimación. ¿Estás de acuerdo?

                  B: A veces al buscar qué se entiende por ciencias humanas se encuentra la siguiente definición: «Son las ciencias que se ocupan del ser humano». ¿Es una definición acertada? Según esta definición, ¿qué distinción hay entre ciencias humanas y ciencias naturales?

                   

                  Actividad 5: El CERN está situado en la frontera entre Francia y Suiza, y como instalación internacional no está oficialmente ni bajo jurisdicción suiza ni francesa. El CERN cuenta actualmente con veinte Estados miembros, los cuales comparten la financiación y la toma de decisiones en su organización.

                  A: ¿Por qué se considera al CERN como el centro modélico de colaboración internacional científica más importante del mundo?

                  B: Busca información complementaria y explica cuáles son las actividades más importantes que se realizan en el CERN.

                  EJERCICIOS, ACTIVIDADES Y TAREAS DE RECAPITULACIÓN
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                  P

                  2015 fue el Año Internacional de la Luz
                  y de las Tecnologías basadas en la Luz

                  Paso 1: Sea la luz y fue la luz

                  «En el principio creó Dios los cielos y la tierra. La tierra estaba desordenada y vacía, las tinieblas estaban sobre la faz del abismo y el Espíritu de Dios se movía sobre la faz de las aguas. Y dijo Dios: “Sea la luz”, y fue la luz. Vio que la luz era buena, separó la luz de las tinieblas y llamó a la luz día y a las tinieblas noche.

                  Luego dijo: “Haya expansión en medio de las aguas”, y separó las aguas que estaban debajo de la expansión de las aguas que estaban sobre la expansión, que llamó cielos. Más adelante dijo: “Haya lumbreras en la expansión de los cielos para separar el día de la noche y sirvan de señales para las estaciones, para días y años, y sea por lumbreras en la expansión de los cielos para alumbrar sobre la tierra”. Hizo las dos grandes lumbreras: la lumbrera mayor para que señorease en el día y la lumbrera menor para que señorease en la noche, e hizo también las estrellas y las puso en la expansión de los cielos para alumbrar sobre la tierra y para señorear en el día y en la noche, y para separar la luz de las tinieblas».

                  Extracto de la creación del libro sagrado del Génesis, de la Biblia

                  a) Busca distintos significados en diferentes contextos de los términos luz y tiniebla.

                  b) ¿Por qué la luz puede estar en el origen del universo?

                  c) ¿Cuál es el significado que se da en el libro sagrado al fenómeno de la iluminación?

                   

                  Paso 2: Alhazen y su teoría de la visión

                  La primera teoría sobre la visión humana es muy antigua: proviene de la Grecia clásica, del siglo v antes de Cristo, y afirmaba que la visión era posible debido a los rayos luminosos que emanaban de los ojos de las personas e iluminaban los objetos de alrededor. Esta teoría perduró hasta el año 1015, cuando el persa Alhazen avanzó sobre el conocimiento de la naturaleza de la luz.
                   

                  Alhazen basó sus afirmaciones en evidencias experimentales en vez de emplear solo razonamientos. En sus trabajos hay un estudio que indica que él se ubicó en un cuarto oscuro que tenía un pequeño agujero en una pared. Fuera del cuarto colgó dos faroles, a diferente altura. Observó que la luz de cada farol iluminaba un lugar diferente del cuarto y cada lugar iluminado formaba una línea directa entre el agujero y uno de los faroles fuera del cuarto. También descubrió que cubrir el farol causaba que el lugar que este iluminaba se oscureciese y el descubrir el farol hacía que reapareciera el lugar iluminado. De esta forma, Alhazen ofreció una evidencia experimental de que la luz no emana del ojo humano, sino que es emitida por ciertos objetos (como faroles) y que va de estos objetos en línea recta.

                  a) Busca información complementaria y realiza una breve biografía de Alhazen.

                  b) Explica cómo se entendía el fenómeno de la visión antes de Alhazen.

                  c) ¿Es cierto que la metodología del experimento de Alhazen fue totalmente innovadora?

                  d) ¿Cuál fue la hipótesis que desarrolló Alhazen para diseñar el experimento que le sirvió para probar esta?

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                  0
                  1. Una ley es:
                  • a) Una suposición para explicar un fenómeno.

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                  • b) La expresión de fenómenos conocidos y relacionados entre sí.

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                  • c) Una abstracción para explicar fenómenos.

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                  • d) Un enunciado que expresa regularidades observadas.

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                  1. El kg es una unidad:
                  • a) Derivada.

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                  • b) Que pertenece al Sistema Internacional de Unidades.

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                  • c) De peso.

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                  • d) Intensiva.

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                  1. De las siguientes expresiones para mostrar la longitud en centímetros, es correcta: 
                  • a) Cm.

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                  • b) Cms.

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                  • c) cm.

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                  • d) cms.

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                  0
                  1. La ecuación de dimensión de la magnitud derivada denominada densidad es:
                  • a) M ⋅ L-3.

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                  • b) M ⋅ L-2.

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                  • c) M2 ⋅ L-3.

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                  • d) M ⋅ L3.

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                  0
                  1. La línea de ajuste de la ecuación y = k ⋅ x2 obedece a una:
                  • a) Recta de pendiente k.

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                  • b) Recta de pendiente x.

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                  • c) Parábola con vértice en el origen de coordenadas y de eje vertical.

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                  • d) Hipérbola de sentido descendente con el valor creciente de x.

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                  1. El prefijo mega- indica que se debe multiplicar por la potencia:
                  • a) 106.

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                  • b) 109.

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                  • c) 1012.

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                  • d) 10-9.

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                  0
                  1. Las cifras significativas de la cantidad 8,304030 son:
                  • a) Cuatro.

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                  • b) Cinco.

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                  • c) Seis.

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                  • d) Siete.

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                  1. Si se representa gráficamente p frente a 1/V para valores crecientes del volumen de un gas ideal, se obtiene una:
                  • a) Hipérbola.

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                  • b) Parábola.

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                  • c) Recta de pendiente decreciente.

                  • Correct answer
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                  • d) Recta de pendiente creciente.

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                  1. La actividad científica
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                  1. El valor verdadero de una magnitud siempre se puede:
                  • a) Conocer.

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                  • b) Considerar como el valor medio de las medidas efectuadas.

                  • Correct answer
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                  • c) Asignar al valor absoluto de la medida.

                  • Correct answer
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                  • d) Es imposible asignar con precisión a cualquier medida.

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                  1. La actividad científica
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                  1. La expresión 3,45 ± 0,04 cm quiere decir que el valor de la magnitud medida:
                  • a) Se encuentra entre 3,45 cm y 3,49 cm.

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                  • b) Se encuentra entre 3,41 cm y 3,45 cm.

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                  • c) Se encuentra entre 3,41 cm y 3,49 cm.

                  • Correct answer
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                  • d) Se encuentra entre 3,40 cm y 3,50 cm.

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