Libro digital

Relaciona instrumentos o aparatos habituales en cualquier hogar que se utilicen para realizar algún tipo de medida. Indica, en cada caso, para qué se utiliza y cuál es la medida que se realiza con ellos.

En nuestra vida diaria manejamos continuamente información cuantitativa, es decir, expresada en forma de cantidades. De este modo, compramos 2 kg de patatas y pagamos 3 euros, tardamos 3 horas en terminar un trabajo o recorremos 500 metros para llegar al instituto.

Para obtener estas cantidades realizamos constantemente medidas, casi sin darnos cuenta. Lo hacemos simplemente mirando un reloj o pesando los ingredientes para hacer una tarta.

Como ya sabes, cuando se estudia un fenómeno desde el punto de vista científico, el primer paso consiste en obtener información sobre dicho fenómeno. Esta información, que es tanto de carácter cualitativo como cuantitativo, es fundamental para poder entender y explicar el fenómeno.

En el caso de las ciencias experimentales, además, la validación de las hipótesis propuestas depende de la experimentación. Cuando se realiza un experimento, también se obtienen datos, que sirven para validar o rechazar la hipótesis.

En cualquier fase del estudio en que nos encontremos, la obtención de información es necesaria. Si obtenemos información cuantitativa –es decir, cantidades–, estamos realizando una medida.

La medida es el proceso mediante el cual es posible obtener información cuantitativa fiable sobre un fenómeno objeto de estudio.

Recuerda

La información cualitativa no está asociada a ningún valor numérico de la propiedad observada. Es información cualitativa el color o el aspecto de una sustancia.
La información cuantitativa, en cambio, nos indica un valor numérico de la propiedad observada. Es información cuantitativa un valor de longitud (5 m) o de tiempo (15 s).

Veamos un ejemplo. Imagina que estamos estudiando el estiramiento que sufre un muelle elástico al suspender de él distintos objetos. A partir de nuestras observaciones, vemos que, cuanto mayor es la masa del objeto suspendido, mayor es también el estiramiento. ¿Existirá una proporcionalidad directa?

Para verificar esta hipótesis, recurrimos a la experimentación. Vamos a llevar a cabo la medida del estiramiento que sufre el muelle suspendiendo distintas masas:

Alargamiento de un muelle. Se comprueba que es directamente proporcional a la masa suspendida.

Al realizar la experiencia, comprobamos que existe una proporcionalidad directa entre la masa suspendida y el alargamiento del muelle: si se duplica la masa, también lo hace el alargamiento. Es la medida de la masa y la longitud, durante el experimento, la que nos proporciona la validación de nuestra hipótesis.

¿En qué fases del método científico tiene protagonismo la obtención de información? Explícalo.

¿Qué dos tipos de información obtenemos durante el estudio de un fenómeno? Indica algunos ejemplos.

En una experiencia sobre el alargamiento de un muelle, obtenemos los siguientes datos:

Masa (g)	50	100	150	200
Alargamiento (cm)	7	14	21	28

¿Se cumple la relación de proporcionalidad entre la masa y el alargamiento?

Hay propiedades de los objetos que solo pueden indicarse de forma cualitativa; por ejemplo, el color. Sin embargo, otras propiedades pueden cuantificarse, es decir, expresarse mediante una cantidad. Son ejemplos la longitud o la masa, entre otras muchas.

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir. La unidad es la referencia que utilizamos para obtener el valor de la magnitud durante la medida.

Por tanto, cualquier propiedad de un sistema físico o material que podamos cuantificar se considera una magnitud. Durante el trabajo científico, tanto en la fase de observación como en la de experimentación se realizan continuamente medidas de magnitudes.

La medida de una magnitud hace necesario el uso de una unidad de medida. Esta unidad es una determinada cantidad de la magnitud que se utiliza por convenio para expresar el resto de las cantidades. Por ejemplo, si queremos medir la anchura de un cuaderno, lo haremos comparando con una unidad de longitud apropiada, en este caso el centímetro. Si tenemos que medir la longitud de la clase, utilizaremos una unidad más apropiada, que sería el metro.

La magnitud que mide la anchura del cuaderno es la longitud. La unidad elegida como referencia para la medida de esta magnitud es el centímetro.

Muchas unidades para una misma magnitud

Dado que existen varias unidades posibles para medir una magnitud, la elección de la unidad se realiza normalmente según las características de la medida que vamos a realizar y el contexto en el que la llevaremos a cabo. Así, aunque lo habitual es utilizar el metro como unidad para medir longitudes, en el caso de la navegación marítima se utilizan otras unidades para expresar valores de esta magnitud. De este modo, mientras que la distancia recorrida por el buque se expresa en millas náuticas, la profundidad del fondo se mide en brazas, y la velocidad a la que navega en nudos. Bastará saber que una milla náutica equivale a 1852 m, una braza son 1,83 m, y un nudo equivale a una velocidad de una milla náutica por hora.

Medidas marítimas. Para expresar la longitud de la cadena del ancla de un buque se utiliza el grillete, que equivale a unos 25 m de cadena.

¿Cómo expresamos una medida?

Cuando realizamos la medida de una magnitud, para expresar correctamente el resultado obtenido, debemos indicar:

La magnitud que hemos medido. Habitualmente se utilizan símbolos para referirnos a las magnitudes: l para la longitud, t para el tiempo, m para la masa, etc.
El valor que hemos obtenido. Es la cantidad que ha mostrado el instrumento de medida.
La unidad que hemos utilizado como referencia. Si no la incluimos, la información es incompleta.

La magnitud que se está midiendo es el tiempo. La medida equivale a 17 s. El resultado, correctamente expresado, será:

t = 17 s

Dado que una misma magnitud puede medirse utilizando diferentes unidades, es bastante conveniente, especialmente en el caso del trabajo científico, llegar a un acuerdo para seleccionar una unidad de referencia para cada magnitud. Esto es muy importante para facilitar la comunicación de la información científica.

El convenio internacional que se ha propuesto es el Sistema Internacional de Unidades (SI). Este convenio incluye una lista de las magnitudes de interés científico, sus símbolos y las unidades recomendadas para medirlas.

1 Magnitudes básicas y derivadas

El Sistema Internacional comienza clasificando las magnitudes en dos grandes tipos: fundamentales o básicas y derivadas.

Las magnitudes básicas son aquellas que se usan frecuentemente en distintos ámbitos científicos; entre ellas están el tiempo, la longitud, la masa o la temperatura.
Las magnitudes derivadas son el resto. Se expresan en función de las magnitudes básicas y entre ellas están, por ejemplo, la velocidad o la superficie.

Magnitudes básicas y derivadas. El Sistema Internacional distingue estos dos tipos de magnitudes.

Define qué entendemos por magnitud y qué es una unidad de medida. Indica dos propiedades que puedan considerarse magnitudes y otras dos que no lo sean.

¿Cómo debe indicarse correctamente el resultado de una medida? Explícalo, poniendo dos ejemplos de resultados correcta e incorrectamente expresados.

¿Verdadero o falso? Reescribe los enunciados falsos de forma correcta:

A cada magnitud le corresponde una única unidad de medida posible.
Las magnitudes básicas y derivadas se deciden por convenio.
El SI es un conjunto de recomendaciones que los científicos pueden o no seguir.

2 Unidades del Sistema Internacional

Además de establecer las magnitudes básicas y derivadas y sus símbolos, el Sistema Internacional de Unidades indica las unidades que deben usarse para cada magnitud y las define con exactitud. Estas unidades son, para las magnitudes de mayor uso, las del sistema métrico decimal.

En la siguiente tabla puedes ver las unidades que el Sistema Internacional asigna a las magnitudes más habituales:

Magnitud y símbolo

Unidad de medida

Símbolo de la unidad

B
Á
S
I
C
A
S

Longitud (l)

Tiempo (t)

Masa (m)

Temperatura (T)

Intensidad de corriente (I)

Metro

Segundo

Kilogramo

Kelvin

Amperio

m

s

kg

K

A

D
E
R
I
V
A
D
A
S

Superficie (S)

Volumen (V)

Velocidad (v)

Fuerza (F)

Energía (E)

Potencia (P)

Metro cuadrado

Metro cúbico

Metro por segundo

Newton

Julio

Vatio

m²

m³

m/s

N

J

W

Magnitudes y unidades del Sistema Internacional.

Medir el tiempo

Aunque en nuestra vida cotidiana utilizamos el día, la hora y el minuto, además del segundo, para indicar un intervalo de tiempo, la unidad en la que se expresa el valor de esta magnitud en el Sistema Internacional es el segundo, junto con sus múltiplos y submúltiplos.

Reloj digital. Aunque medimos el tiempo en horas, minutos y segundos, la unidad de medida de esta magnitud en el SI es el segundo.

Múltiplos y submúltiplos

La unidad de medida corresponde a una cierta cantidad de la magnitud. Si vamos a medir cantidades muy pequeñas o muy grandes con respecto a la unidad de medida establecida, es conveniente utilizar submúltiplos o múltiplos de dicha unidad.

Por ejemplo, para medir el grosor de una hoja de papel no es conveniente utilizar el metro, por ser demasiado grande con respecto a la cantidad medida. Utilizaríamos los milímetros, un submúltiplo del metro. De igual forma, si vamos a indicar la medida del ecuador de la Tierra, tampoco usamos el metro, por ser en esta ocasión demasiado pequeño; usaríamos los kilómetros, un múltiplo del metro.

Como en los ejemplos anteriores, algunos múltiplos y submúltiplos te resultarán familiares, pues los usamos habitualmente en situaciones cotidianas. En la siguiente tabla puedes ver los múltiplos y submúltiplos más usuales, junto con sus equivalencias respecto de la unidad:

MÚLTIPLO	EQUIVALENCIA CON LA UNIDAD	EJEMPLO (LONGITUD)
giga- (G)	1 000 000 000 unidades	1 Gm = 1 000 000 000 m
mega- (M)	1 000 000 unidades	1 Mm = 1 000 000 m
kilo- (k) hecto- (h) deca- (da)	1 000 unidades 100 unidades 10 unidades	1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m
SUBMÚLTIPLO	EQUIVALENCIA CON LA UNIDAD	EJEMPLO (LONGITUD)
deci- (d) centi- (c) mili- (m)	0,1 unidades 0,01 unidades 0,001 unidades	1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m
micro- (μ)	0,000001 unidades	1 μm = 0,000001 m

Algunos múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional.

3 Conversión de unidades

El manejo de los múltiplos y submúltiplos de las unidades es sencillo. Veamos un ejemplo. El prefijo kilo- equivale a 1 000 veces la unidad; por tanto, 1 kilogramo es equivalente a 1000 gramos, lo mismo que 1 kilómetro es igual a 1 000 metros. Podemos establecer unas relaciones de equivalencia, que serían:

1 kg = 1 000 g 1 km = 1 000 m

Con estas equivalencias es posible expresar una misma cantidad de una magnitud en diferentes unidades, multiplicando o dividiendo por las potencias de 10 correspondientes. Si la distancia entre dos objetos es de 15 cm, a partir de las correspondientes equivalencias podremos expresar la misma distancia en otras unidades de longitud:

1 m = 100 cm → Dividimos entre 100 → 15 cm equivalen a 0,15 m

1 cm = 10 mm → Multiplicamos por 10 → 15 cm equivalen a 150 mm

El procedimiento utilizado para pasar de unas unidades de medida a otras recibe el nombre de conversión de unidades y se lleva a cabo a partir de la equivalencia entre las unidades implicadas, mediante factores de conversión. Fíjate bien:

Observa y aprende

La masa de una pequeña pieza es de 5,3 g. Expresa este valor de masa en kilogramos (kg) y en microgramos (μg).

Partimos de las equivalencias entre la unidad en la que estamos midiendo la masa (gramos) y las unidades que vamos a usar para las conversiones:

1 kg = 1 000 g 1 g = 1 000 000 μg

Para realizar cada cálculo, utilizamos un factor de conversión, que es simplemente la equivalencia escrita en forma de fracción, con la unidad que queremos convertir en el denominador. Comenzamos pasando a kilogramos:

Con el mismo procedimiento, convertimos a microgramos. Debemos colocar de nuevo la unidad que vamos a convertir en el denominador:

$estilo tamaño 14px m espacio igual espacio 5 coma 3 espacio tachado diagonal hacia arriba g espacio por fracción numerador 1 espacio 000 espacio 000 espacio mu g entre denominador 1 espacio tachado diagonal hacia arriba g fin fracción igual espacio 5 espacio 300 espacio 000 espacio mu g fin estilo$

Para realizar la conversión de unidades, usamos los factores de conversión obtenidos a partir de las equivalencias entre las unidades.

Deducir la equivalencia

Para manejar adecuadamente los múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional es muy importante saber deducir correctamente las equivalencias entre las unidades implicadas.

Para hacerlo basta considerar la posición en la que aparecen en la tabla de múltiplos y submúltiplos, y el número de posiciones que separa a ambas unidades, sabiendo que cada unidad equivale a 10 unidades inmediatamente inferiores:

Si comparamos el hectómetro (hm) y el milímetro (mm), vemos que entre ambas unidades hay una diferencia de 5 lugares en la escala. Por tanto:

1 hm = 100 000 mm

Indica la equivalencia entre las siguientes unidades de medida:

El segundo y el milisegundo.
El hectómetro y el decímetro.
El megaamperio y el amperio.
El kilogramo y el gigagramo.

Realiza las siguientes conversiones de unidades. Pon atención a los símbolos utilizados, que te indican las unidades en cada caso:

l = 30,4 km en cm.
m = 45 kg en Mg.
t = 24 cs en ks.

Unidades de superficie y de volumen

La superficie –o área– y el volumen son magnitudes derivadas. La unidad de superficie en el Sistema Internacional es el metro cuadrado (m²) y la de volumen es el metro cúbico (m³). Las equivalencias de estas unidades con sus múltiplos y submúltiplos vienen dadas por las correspondientes a la unidad de longitud (es decir, al metro), pero elevadas al cuadrado y al cubo, respectivamente:

Si 1 hm = 100 m → 1 hm² = 10 000 m² → 1 hm³ = 1 000 000 m³

Si 1 cm = 0,01 m → 1 cm² = 0,0001 m² → 1 cm³ = 0,000001 m³

En el caso del volumen, sobre todo cuando nos referimos a la capacidad de un recipiente, el Sistema Internacional también contempla otra unidad: el litro (L). La equivalencia que define el litro es la siguiente:

1 L = 1 dm³

A partir de ella, tenemos otras equivalencias importantes, como son:

1 m³ = 1 000 L

1 mL = 1 cm³

Embalse. El volumen de agua almacenado en un pantano se mide en hectómetros cúbicos.

Observa y aprende

La parcela de un huerto tiene una superficie de 50 m² y para regarlo disponemos de un depósito cuya capacidad es de 1,5 m³. Teniendo en cuenta que 1 hectárea (Ha) equivale a 1 hm², expresa la superficie en hectáreas y la capacidad del depósito en litros.

Comenzamos escribiendo las equivalencias entre las unidades implicadas:

1 Ha = 1 hm² = 10 000 m² 1 m³ = 1 000 L

Realizamos las conversiones de unidades a partir de los factores de conversión correspondientes a las equivalencias anteriores. Tendremos cuidado de colocar la unidad que vamos a convertir en el denominador:

$estilo tamaño 12px S itálica igual 50 espacio tachado diagonal hacia arriba normal m al cuadrado fin tachado por fracción numerador 1 espacio Ha entre denominador 10 espacio 000 espacio tachado diagonal hacia arriba normal m al cuadrado fin tachado fin fracción igual 0 coma 005 espacio Ha V igual 1 coma 5 espacio tachado diagonal hacia arriba normal m al cubo fin tachado por fracción numerador 1 espacio 000 espacio normal L entre denominador 1 espacio tachado diagonal hacia arriba normal m al cubo fin tachado fin fracción igual 1 espacio 500 espacio normal L fin estilo$

50 m² equivalen a 0,005 Ha y 1,5 m³ equivalen a 1 500 L.

¿En qué unidades expresarías la superficie en cada uno de los siguientes casos?

El área de un folio de papel. →
La superficie construida de una vivienda. →
El área de un cuadrado de un bloc de cuadrícula. →
La superficie de una provincia o un municipio. →

Escribe las relaciones de equivalencia entre las siguientes parejas de unidades, indicando la magnitud medida en cada caso:

cm² y mm².
cm³ y mm³.

km² y dam².
dL y m³.

Realiza las siguientes conversiones de unidades mediante factores de conversión:

35 Hm³ en km³.
0,033 km² en m².

4 Notación científica y redondeo

Al escribir las equivalencias entre unidades de medida es habitual manejar cifras muy grandes o muy próximas a cero. Por ejemplo, un kilómetro cuadrado equivale a 1 000 000 m².

En estos casos resulta incómodo manejar cantidades de esas características y realizar cálculos con ellas. Para hacer más eficaz el manejo de estos números surge la notación científica.

La notación científica es, simplemente, una forma más cómoda de escribir ciertos números. Consiste en escribir el número como producto de un número decimal con una sola cifra entera y una potencia de 10.

Si se trata de un número grande, la potencia de 10 tiene exponente positivo e igual al número de lugares desde la posición en que colocamos la coma decimal hasta el final del número:

153 000 000 = 1,53 · 10⁸ 3 450 000 = 3,45 · 10⁶

Si es un número próximo a cero, la potencia de 10 lleva exponente negativo, cuyo valor absoluto es el número de lugares que desplazamos la coma decimal desde su posición original:

0,00045 = 4,5 · 10^–4 0,00000000384 = 3,84 · 10^–9

En tu calculadora

Las calculadoras científicas incorporan la función de notación científica. Eso hace posible manejar números que, de otro modo, ocuparían más dígitos que los que caben en la pantalla.

Calculadora científica. Incorpora la notación científica (tecla EXP, en la parte inferior de la mayoría de las calculadoras).

Aproximación por redondeo

En muchas ocasiones, el resultado de un cálculo o de una medida aparece con excesivo número de cifras decimales y es necesario aproximarlo, intentando cometer el mínimo error posible.

La forma más correcta de aproximar una cantidad por otra es el procedimiento denominado redondeo, que se lleva a cabo de la siguiente manera:

Si la cifra siguiente a la que vamos a redondear es igual o superior a 5, sumaremos una unidad a la última cifra conservada:

m = 1,2364 g → m = 1,24 g, ya que la siguiente cifra (6) es superior a 5.

Si, por el contrario, la primera cifra despreciada es inferior a 5, dejaremos la cifra anterior como está:

m = 1,2364 g → m = 1,236 g, ya que la cifra siguiente (4) es inferior a 5.

Escribe las siguientes cantidades en notación científica:

60 900 000.
0,000020.

5 543 000.
0,000000067.

Aproxima estos valores por redondeo como se indica en cada caso:

t = 3,245 ks: con dos cifras decimales.
l = 45,129 km: con una cifra decimal.
m = 4,567 kg: con dos cifras decimales.

Realiza las conversiones de unidades y escribe el resultado en notación científica:

Expresa una longitud de 53 μm en metros.
Expresa un tiempo de 0,5 s en kilosegundos.
Expresa una masa de 0,0065 Mg en decigramos.
Expresa un tiempo de 45 000 Gs en kilosegundos.

Como ya sabes, la medida es la obtención del valor de una magnitud y tiene una gran importancia en el transcurso del método científico. Para llevar a cabo una medida es necesario utilizar un aparato o instrumento adecuado.

Los instrumentos de medida deben ser fiables, ya que, en caso contrario, los valores medidos carecen de validez. Cada instrumento de medida se caracteriza por varios aspectos destacados, que condicionan su fiabilidad:

La precisión. Un instrumento es preciso si, al repetir varias veces una misma medida, obtenemos en todos los casos resultados similares.
La exactitud. Un instrumento se considera exacto si proporciona valores de la magnitud muy cercanos al valor que realmente tiene.
La resolución. Es la mínima variación de la magnitud que es posible medir con el aparato.

Recuerda

Muchos de estos instrumentos los encontramos en el laboratorio de ciencias, que es el lugar en el que se realizan las experiencias que permiten comprobar la validez de una hipótesis en el método científico.

Material de laboratorio.

1 Medida de la longitud

Para medir una longitud pueden utilizarse, entre otros, los siguientes instrumentos de medida:

Regla y cinta métrica. Son instrumentos utilizados tanto fuera como dentro del ámbito científico. Disponen de una escala graduada, por lo general, en centímetros y milímetros; la resolución, por tanto, es de 1 mm. Ambos destacan por su facilidad de manejo; la regla es para medir longitudes pequeñas, mientras que la cinta métrica sirve para longitudes mayores.
Flexómetro. Al igual que los anteriores, el flexómetro dispone de una escala graduada para medir longitudes. De amplio uso en la vida cotidiana, se utiliza para medir longitudes de hasta varios metros y es semirrígido y fácilmente utilizable.

Medida de longitudes. La regla, la cinta métrica y el flexómetro son instrumentos de medida de longitudes del ámbito cotidiano.

Calibre o nonius. Es un instrumento que consta de dos piezas, una de ellas fija, que incorpora una escala graduada, y otra móvil que desliza sobre la anterior, y que permite medir pequeñas longitudes con bastante resolución. Algunos calibres son digitales y muestran la medida electrónicamente.

Nonius. Por su mayor resolución, el nonius es apto para medir el diámetro de pequeñas piezas, como, por ejemplo, tornillos.

2 Medida de la masa

La medida de la masa, bastante frecuente tanto en el ámbito cotidiano como en el laboratorio, se realiza con una balanza. Hay dos tipos de balanzas:

Balanza de platillos. Realiza la medida de la masa comparando con un juego de pesas. Hay balanzas que disponen de dos platillos, de modo que en uno se coloca el objeto cuya masa queremos medir y en el otro diferentes pesas, hasta conseguir el equilibro. Otras tienen un solo platillo y un brazo por el que podemos desplazar las pesas hasta alcanzar el equilibrio. Las balanzas de laboratorio suelen medir con una resolución de centésimas de gramo.
Balanza digital. En este caso, la balanza dispone de un único platillo, y la medida se realiza electrónicamente, mostrando el resultado en una pantalla. La resolución es variable, y puede ir desde las décimas hasta las diezmilésimas de gramo en las de uso científico, que reciben el nombre de granatarios.

Balanzas. Se utilizan para la medida de la masa y pueden ser de platillos o digitales.

3 Medida del volumen

La medida del volumen también es una operación frecuente en el laboratorio, sobre todo en el de Química. Algunos instrumentos utilizados para medir el volumen son:

Probeta. Es un tubo de vidrio, abierto por la parte superior, y provisto de una escala graduada. Aunque mide el volumen con poca resolución, es muy fácil de manejar.
Pipeta graduada. Se trata de un tubo de vidrio delgado y abierto por ambos extremos, uno de los cuales se introduce en el líquido, aspirándolo por el otro. Permite medir y dispensar pequeñas cantidades de líquido con bastante resolución.
Matraz aforado. Es una botella ancha por la base, y de cuello muy estrecho y alargado, que dispone de una única marca, denominada de aforo o enrase, que indica su capacidad, por lo que solo puede utilizarse para medir un único volumen de líquido predeterminado. Se caracteriza por su alta precisión.

Medida del volumen. La probeta tiene poca resolución, mientras que la pipeta graduada tiene alta resolución. El matraz aforado solo mide un volumen fijo.

Instrumentos de laboratorio

Sin duda, existe un instrumento de medida para cada magnitud y frecuentemente más de uno, con diferentes características y usos. Además de los que estudiamos en esta unidad, se utilizan muchos otros, tanto en el ámbito de las ciencias, como en el ámbito cotidiano.

Investiga en enciclopedias, libros de texto o Internet qué son, para qué se usan y qué magnitud miden otros instrumentos de medida, también muy importantes en los laboratorios de Física y de Química, como son el peachímetro, el manómetro y el dinamómetro. Describe también algunas de sus características más destacadas.

Manómetro.

4 Otros instrumentos de medida

Además de los anteriores, existen otros muchos instrumentos de medida. La mayoría son bastante comunes, ya que no solo se utilizan en el ámbito de las ciencias. Algunos de ellos son los siguientes:

Cronómetro. Se utiliza para medir un intervalo de tiempo. Su resolución varía de unos a otros. En el caso de los cronómetros digitales de bolsillo, suele ser de centésimas de segundo.
Termómetro. Es el instrumento que utilizamos habitualmente para medir la temperatura, generalmente en grados Celsius o centígrados. En el laboratorio utilizamos termómetros dotados de mayor exactitud y resolución por ser más exactos. Los termómetros clínicos que tenemos en casa para medir la temperatura corporal tienen una resolución de décimas de grado.
Polímetro. Cuando es necesario medir magnitudes eléctricas como el voltaje, la intensidad de corriente que circula por un circuito o la resistencia eléctrica del mismo, en lugar de utilizar un instrumento distinto para cada una, se utiliza el polímetro, que integra en un solo instrumento la posibilidad de medir cualquiera de las magnitudes anteriores sin más que accionar un conmutador.

Cronómetro y termómetro. Ambos instrumentos de medida se utilizan habitualmente en la vida cotidiana.

Polímetro. Es una herramienta imprescindible para trabajar con circuitos eléctricos, ya que permite medir varias magnitudes.

El panel de instrumentos

La medida es un proceso muy frecuente en nuestro ámbito cotidiano. Si piensas en un vehículo, para controlar su correcto funcionamiento, numerosos instrumentos miden continuamente la velocidad, el nivel de revoluciones del motor, la temperatura del líquido refrigerante o la distancia recorrida, además de magnitudes como la temperatura exterior o los niveles de aceite y combustible, entre otros parámetros. Toda esta información se muestra al conductor a través del panel de instrumentos del vehículo.

Panel de instrumentos. Todos los automóviles incorporan diversos instrumentos de medida.

¿Qué es un instrumento de medida? Indica qué son la exactitud, la resolución y la precisión referidas a un instrumento de medida.

En muchas ocasiones, como ocurre con la longitud, la masa o el volumen, disponemos de varios instrumentos diferentes para realizar la medida de una misma magnitud. ¿En qué crees que podemos basarnos para elegir uno u otro? Pon algunos ejemplos.

Indica, para cada uno de los siguientes instrumentos de medida, cuál es la magnitud que mide y la resolución que tiene. Si tienes dudas, puedes verlos en tu laboratorio escolar o consultar en Internet.

a) Probeta. →
b) Flexómetro. →
c) Balanza digital. →
d) Pipeta graduada. →
e) Polímetro, cuando mide voltaje. →
f) Termómetro ambiental. →

Los cambios de unidades derivadas

El método de los factores de conversión para realizar los cambios de unidades es muy útil, pues permite efectuar el cambio de forma sistemática a partir de la equivalencia entre la unidad que queremos convertir y la nueva unidad.

Se trata de un método que se puede utilizar tanto para unidades de magnitudes básicas (como la longitud, la masa o el tiempo), como para convertir unidades de magnitudes derivadas, como puede ser, por ejemplo, la velocidad.

En este caso concreto, dado que la velocidad viene dada por la distancia que recorre un vehículo en un tiempo determinado, al realizar el cambio de unidades tendremos que plantear dos factores de conversión: uno para realizar la conversión de unidades de longitud y otro para hacer lo mismo con las unidades de tiempo.

En el siguiente ejercicio vamos a realizar una conversión de unidades de velocidad.

Velocidad. Esta magnitud puede expresarse tanto en m/s como en km/h.

Paso a paso

Un vehículo que circula por una carretera se desplaza a una velocidad de 90 km/h. Teniendo en cuenta las equivalencias entre las unidades de longitud y de tiempo correspondientes, expresa este valor de velocidad en metros por segundo (m/s).

Como en cualquier cambio de unidades, el primer paso consistirá en escribir la equivalencia entre las unidades que queremos convertir.

En este caso debemos considerar dos equivalencias, una para la unidad de longitud y otra para la unidad de tiempo. Teniendo en cuenta que 1 km equivale a 1 000 m, y que una hora equivale a 3 600 s, ya que cada hora son 60 minutos, y cada minuto, a su vez, son 60 segundos, diremos que:

1 km = 1 000 m 1 h = 3 600 s

Una vez que tenemos las equivalencias, efectuamos el cambio de unidades escribiendo dos factores de conversión: uno para el cambio de kilómetros a metros y otro para pasar las horas a segundos. Fíjate bien cómo ambos factores de conversión se colocan multiplicando uno a continuación del otro:

Una velocidad de 90 km/h equivale a 25 m/s, es decir, el vehículo recorre 25 m en cada segundo.

Realiza la conversión de unidades necesaria para expresar estos valores de velocidad en m/s. No olvides interpretar el resultado obtenido:

v = 36 km/h.
v = 108 km/h.
v = 45 km/h.
v = 72 km/h.

Un tren AVE circula por la vía a una velocidad de 80 m/s. ¿Cuál será la velocidad de este tren, expresada en km/h?

Si te dan un valor de velocidad expresado en metros por hora para expresarlo en centímetros por segundo, ¿cómo lo harías? Explícalo.

Unas unidades de «cine»

Existen diversidad de situaciones en las que se utilizan unidades de medida diferentes a las del Sistema Internacional. En una película de cine, unos jóvenes se encuentran disputando un partido de fútbol americano, en el que se suceden las jugadas de estrategia, los pases y las carreras. De repente, la grada anima una jugada decisiva: uno de los muchachos realiza una carrera en solitario de 24 yardas, que finaliza con la anotación del tanto y la victoria en el partido.

Otro día en el centro comercial te distraes mirando los nuevos modelos de televisiones con pantalla plana. Las hay de muy distintos precios; según las características técnicas, el tamaño va desde 24 hasta 65 pulgadas de longitud, medida referida a la diagonal de la pantalla.

¿Por qué se han utilizado estas unidades diferentes para medir la longitud? La respuesta está en que en Estados Unidos y Gran Bretaña, además de otros países de raíces anglosajonas, conservan la tradición de expresar magnitudes como la longitud, la masa o la temperatura en sus propias unidades, diferentes a las que establece el Sistema Internacional.

Además de la yarda y la pulgada ya mencionadas, usan la libra para medir la masa, la milla para la longitud, o los grados Fahrenheit para la temperatura. Por eso es habitual encontrar estas unidades en los guiones de las películas o en la descripción de electrodomésticos.

Bastará saber que 1 yarda equivale a 0,914 metros, para calcular que el jugador ha recorrido una distancia de unos 22 metros en solitario antes de conseguir el tanto de su vida, o que una pulgada equivale a 2,54 cm, si queremos asegurarnos de que el televisor que compramos será el adecuado.

Fútbol americano. El campo tiene una longitud de 100 yardas de un extremo a otro, que equivalen a 91,4 metros.

¿A qué altura vuela?

—¡Atención, torre de control! Detectamos fallos en uno de los motores y solicitamos permiso para descender hasta 9 000 pies.

—Por favor, sitúense a una altura de 15 000 pies y esperen instrucciones.

Esta podría ser una conversación entre los pilotos y la torre de control durante una película de acción. Entonces es cuando nos preguntamos a qué altura se refieren los pilotos y la torre de control.

La respuesta está en la equivalencia entre el pie y el metro. Como 1 pie equivale a 0,305 m, el avión deberá situarse a una altitud de unos 5 000 m del suelo, para estar a los 15 000 pies que recomienda la torre de control.

Aviación comercial. Los vuelos comerciales suelen desarrollarse a una altura de unos 35 000 pies, equivalentes a unos 10 000 m de altitud.

Pero si no va tan rápido, ¿o sí?

Un vehículo circula a gran velocidad durante una persecución. En un momento dado, aparece en la pantalla el indicador de velocidad y vemos que marca 90. Por un instante nos quedamos pensando si realmente este vehículo marcha a una velocidad tan grande como parece.

La respuesta es que sí, porque en realidad en Estados Unidos la velocidad del vehículo viene indicada en millas por hora (mph), y, dado que 1 milla equivale a 1,609 km, este vehículo circula en esos momentos a la escalofriante velocidad de 145 km/h por las calles de la ciudad. ¡Una verdadera temeridad!

En Estados Unidos utilizan unidades diferentes para expresar la longitud. Indica algunas de esas unidades y sus equivalencias con el metro, la unidad de longitud del Sistema Internacional.

En la mayor parte de las carreteras interestatales de Estados Unidos, el límite de velocidad se sitúa en los 65 mph, salvo excepciones. ¿Te parece adecuado? Explica tu respuesta.

De un vistazo repasamos la unidad

☑ Comenzamos estudiando en qué consiste la medida y qué son las magnitudes.

La medida es el proceso mediante el cual es posible obtener información cuantitativa fiable sobre un fenómeno objeto de estudio.

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir. La unidad es la referencia que utilizamos para obtener el valor de la magnitud durante la medida.

☑ Continuamos abordando el Sistema Internacional de Unidades.

El Sistema Internacional diferencia entre magnitudes básicas o fundamentales y magnitudes derivadas.

Establece los múltiplos y submúltiplos adecuados para expresar los resultados.
Permite realizar conversiones de unidades a partir de las correspondientes equivalencias.
Define unidades de superficie y de volumen a partir de las unidades básicas.
Y recomienda usar la notación científica o el redondeo de los resultados si es necesario.

☑ Para finalizar, vimos diferentes instrumentos de medida.

Profundizamos en la aplicación de factores de conversión a unidades derivadas.

Debemos escribir la equivalencia y su correspondiente factor de conversión por cada unidad que queremos convertir.

Y vimos que algunos países tienen unidades que no corresponden al Sistema Internacional:

La yarda.
La pulgada.
El pie.
La milla.

Y realiza un trabajo de investigación

Construye tu propio reloj de sol

Para nosotros, medir el tiempo hoy día es algo muy simple, pues disponemos de relojes y cronómetros que nos proporcionan la hora en cada momento o el tiempo transcurrido con bastante precisión. En cambio, hace siglos, para asignar un valor concreto a la hora del día había que utilizar relojes de sol, conocidos desde la Antigüedad.

Para construir un reloj de este tipo necesitarás un cartón grueso o un tablero de madera que puedas cortar, chinchetas, una regla y pegamento. Recorta un círculo de cartón o madera de 25 cm de diámetro y un triángulo rectángulo de 12 y 8 cm de lados, respectivamente. Pega el triángulo por el lado mayor al círculo, de forma similar a como se aprecia en el dibujo. Cuando esté seco, coloca el reloj en un lugar soleado, en posición horizontal, y recuerda que no deberás moverlo ni girarlo de la posición en la que lo dejes.

Ahora tienes que marcar las horas, para lo cual tendrás que usar otro reloj, por ejemplo, uno de pulsera. Cada vez que se alcance una hora en punto, acércate a tu reloj de sol y dibuja un punto o pincha una chincheta justo donde esté incidiendo la sombra, anotando la hora al lado. Repite la operación cada hora del día mientras la luz solar incida sobre el reloj y, cuando finalices, traza unas líneas desde cada punto hasta la base del triángulo que proyecta la sombra.

Elabora un informe científico

A partir de la información obtenida en esta experiencia, vas a elaborar un informe científico. Utiliza como guía estos apartados:

Recopila información

Para comenzar, anota lo que has hecho durante el desarrollo de la experiencia, así como los resultados que has obtenido finalmente:

¿Desde cuándo se usaban los relojes de sol?
¿Qué inconvenientes puede tener el uso de un reloj de sol?

Explica lo ocurrido

Trata de explicar el fundamento en que se basan los relojes de sol, y de deducir cómo asignarían en la Antigüedad las diferentes horas, ya que en esas épocas remotas no disponían de los actuales relojes mecánicos o electrónicos para hacerlo, como has hecho tú. ¿Marcará las horas por igual tu reloj en los días sucesivos de una misma época del año?

Comprueba tu hipótesis

¿Cómo puedes comprobar si tu reloj funciona correctamente en los próximos días? Piénsalo y establece la forma de hacerlo, anotando las condiciones en las que deben realizarse las medidas; procede a comprobar los resultados.

Resume tus conclusiones

Para finalizar, vas a recopilar la información anterior en un informe, junto con tus conclusiones. Indica todo el desarrollo de la experiencia, para que el informe sea útil a cualquiera que desee repetir o ampliar el estudio.

La medida. Magnitudes y unidades

¿Qué diferencia hay entre la información cualitativa y la información cuantitativa relativa a un fenómeno? ¿Con cuál de estos dos tipos de información se relaciona la realización de una medida? Explica por qué.

Indica, en cada uno de los siguientes casos, si se trata de información cualitativa o cuantitativa:

Completa este texto con el término que falta en cada caso:

Una es una propiedad de un sistema que se puede . Para llevar a cabo la medida de la , es necesario utilizar una referencia que recibe el nombre de .

Cuando se realiza una medida, es necesario expresar el resultado indicando tanto la magnitud que se ha medido, como el valor obtenido y la unidad tomada como referencia. Fíjate en los resultados que aparecen a continuación e indica si están correctamente expresados:

Masa de una pelota = 250 g.
Altura de una mesa = 0,75.
42 segundos.
Temperatura ambiente = 28,3 ºC.

El Sistema Internacional de Unidades

En el Sistema Internacional de Unidades las magnitudes se clasifican en dos tipos: fundamentales o básicas y derivadas. Clasifica cada una de las siguientes magnitudes según corresponda:

Fundamentales o básicas

Derivadas

Indica qué magnitud se mide con cada una de las unidades que se relacionan a continuación, y si se trata de una magnitud básica o derivada:

Metro cúbico (m³).
Newton (N).
Amperio (A).

Julio (J).
Kelvin (K).
Kilogramo (kg).

Los siguientes enunciados son incorrectos. Escríbelos de nuevo ya corregidos:

La longitud es una magnitud derivada del Sistema Internacional y su unidad de medida es el metro.
La unidad de superficie del Sistema Internacional es el metro cúbico.
De acuerdo con el Sistema Internacional, la velocidad se expresará en kilómetros por hora.
La potencia y la intensidad de corriente de un circuito eléctrico son dos magnitudes básicas del Sistema Internacional.

Redacta un párrafo en el que aparezcan los siguientes términos: magnitud, tiempo, masa, derivada, básica, velocidad y superficie.

¿Qué múltiplo o submúltiplo del metro utilizarías para expresar estas medidas?

La distancia entre dos ciudades. →
El diámetro de un tornillo. →
La longitud de una bacteria. →

Escribe cuál es la equivalencia entre las siguientes unidades de medida de longitud:

El metro y el centímetro.
El decámetro y el milímetro.
El megámetro y el kilómetro.
El centímetro y el micrómetro.
El micrómetro y el milímetro.

Recuerda que la equivalencia entre dos unidades es el número de una de ellas que contiene la otra y que hay dos formas posibles de expresar esta relación. Fíjate, por ejemplo, en las equivalencias entre el kilómetro y el metro: 1 km = 1 000 m, 1 m = 0,001 km

Completa esta tabla correspondiente a varias equivalencias entre unidades de masa con el valor que corresponda en cada caso.

Múltiplo/submúliplo	Equivalencia
mega-	1 = 1 000 000 g
	1 hg = 100 g
deca-	1 = 10 g
	1 cg = 0,01 g
mili-	1 mg = g
	1 μg = 0,000001 g

Se han realizado algunas medidas de longitud, con los resultados que se indican a continuación. Realiza la conversión de unidades necesaria y expresa todos estos valores de longitud en metros:

Anchura de una hoja de papel = 297 mm.
Longitud de un camino = 0,398 km.
Altura de un edificio = 2,4 dam.
Longitud de una valla metálica = 3,9 dm.

Realiza las conversiones de unidades que se indican a continuación mediante factores de conversión:

I = 350 μA. Exprésala en mA.
t = 0,45 s. Exprésalo en ms.
l = 65 km. Exprésala en Mm.
m = 0,0075 hg. Exprésala en mg.

En una experiencia de laboratorio, el profesor entrega a sus alumnos una serie de objetos para que determinen su masa. Tras la medida se obtiene que la masa del primer objeto es de 3 400 mg, la masa del segundo es de 0,45 dag, la del tercero de 15 dg y la del cuarto 0,0018 kg. ¿Cuál será la masa total de todos estos objetos, expresada en gramos?

Unos amigos están planificando una excursión por el campo. El recorrido total del sendero es de 6,8 km e invertirán un tiempo aproximado de 75 minutos. Llevarán como máximo una carga en la mochila de unos 2 800 g y comerán junto a una cascada de agua de 2,5 m de altura. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones no son correctas?

La longitud del sendero es de 68 hm. →
Invertirán en la excursión 7 500 s. →
Cada uno llevará 28 kg en la mochila. →
La altura de la cascada es de 250 dm. →

Realiza las siguientes conversiones de unidades de superficie, utilizando los factores de conversión:

750 cm² en m².
0,05 m² en dm².

12 800 m² en km².
0,4 cm² en mm².

Unos arquitectos están proyectando la construcción de un centro comercial en un solar rectangular de 120 m de largo por 80 m de ancho. Calcula la superficie que ocupará y expresa el resultado en m², en hm² y en km².

m²= hm²= km²

Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen y capacidad, utilizando factores de conversión:

0,025 m³ en cm³.
50 mL en dL.

0,8 L en mL.
250 cm³ en mL.

En casa de Lucía consumen, por término medio, unos 9 m³ de agua al mes. ¿Cuántos litros de agua habrán consumido cada día, suponiendo que el mes ha sido de 30 días?

Uno de los embalses más grandes de la península ibérica es el de La Serena, de la cuenca del río Guadiana a su paso por la provincia de Badajoz. Su capacidad supera los 3200 hm³ y ocupa una superficie de casi 14 000 ha. ¿Qué cantidad de agua, expresada en m³, puede almacenar este embalse? ¿Qué superficie ocupa, expresada en m²?

¿Cuál es el criterio que se utiliza para redondear un resultado? Indícalo y redondea cada uno de estos resultados con dos cifras decimales.

l = 0,2346 m.
m = 25,653 g.

t = 2, 3478 min.
v = 36,2305 km/h.

Expresa los resultados que se indican a continuación en notación científica:

m = 0,00345 g.
· g
I = 25 000 mA.
· mA

t = 4 000 s.
· s
l = 75 000 000 m.
· m

Expresa en notación decimal los resultados que se indican a continuación:

V = 4,8 · 10⁴ m³.
m³
l = 2,65 · 10³ m.
m

m = 3,25 · 10^–2 kg.
kg
S = 9,4 · 10^–5 km².
km²

Instrumentos de medida

Contesta las siguientes cuestiones, explicando con claridad tu respuesta, en cada caso:

¿Qué es un instrumento de medida?

¿Cuándo puede considerarse que un instrumento de medida es preciso?

¿A qué denominamos resolución?

Indica qué magnitud se mide con cada uno de los siguientes instrumentos de medida habituales en el laboratorio de ciencias:

El calibre o nonius
La balanza digital
La probeta
El polímetro

Longitud
Masa
Volumen de un líquido
Magnitudes de la corriente eléctrica

Marca cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

Explica en qué se parecen y en qué se diferencian las siguientes parejas de instrumentos de medida:

El flexómetro y el nonius.
La balanza de platillos y la balanza digital.
La probeta y la pipeta graduada.

Indica qué instrumentos de medida aparecen en las siguientes fotografías. Realiza una breve descripción indicando, entre otros aspectos, para qué se utilizan en el laboratorio.

De las siguientes parejas de instrumentos, ¿cuál de los dos tiene una mayor resolución? Justifica tu respuesta.

Una probeta y una pipeta.
Un nonius y una cinta métrica.
Un reloj de cocina y un cronómetro digital.
Un termómetro clínico y otro de laboratorio.

Medir lo imposible

El afán de los científicos por medir les lleva a desarrollar instrumentos de medida cada vez más precisos y con una mayor resolución.

Además de investigar en la mejora de los instrumentos de medida existentes, dedican gran parte de sus esfuerzos a tratar de desarrollar otros nuevos y mejorar las técnicas de adquisición y tratamiento de los datos.

Dentro de este importante campo de investigación, supone un reto adicional llevar a cabo medidas a la mayor escala posible —en el universo— o a nivel atómico.

La Vía Láctea.

Se investiga...

El mundo de lo muy grande y el de lo muy pequeño plantean serias dificultades a la hora de recabar información cuantitativa.

En el primer caso se trata de distancias inabarcables, por lo que las medidas deben hacerse de forma indirecta, a partir de la luz emitida por estrellas muy lejanas; en el caso de los átomos, al ser las dimensiones comparativamente tan pequeñas, las medidas se basan en cálculos diversos que revisten una gran complejidad.

Distancias entre galaxias

Uno de los objetivos que persiguen actualmente los astrónomos gira en torno a medir con la mayor resolución posible las distancias entre las galaxias, ya que estos resultados permiten validar las leyes y teorías postuladas sobre el origen y la evolución del universo.

Un equipo internacional de astrónomos ha conseguido medir con una precisión no alcanzada hasta el momento la distancia que nos separa de nuestra galaxia vecina, conocida como «La Gran Nube de Magallanes». Para ello han utilizado una red de telescopios instalados por todo el mundo, especialmente los del Observatorio Austral de La Silla, en Chile. Los resultados se han publicado en la prestigiosa revista científica Nature.

La masa del electrón

El electrón es una partícula subatómica, es decir, que se encuentra en el interior de los átomos. Su existencia se conoce desde hace más de cien años, y su tamaño y masa son extraordinariamente pequeños.

Aunque el valor de la masa del electrón se conoce desde hace tiempo, los científicos siguen trabajando en su medida para obtener valores cada vez más precisos, y eso es lo que ha conseguido el equipo de investigadores del Instituto Max Planck de Física Nuclear en Múnich, estudiando el comportamiento de estas partículas mediante campos eléctricos y magnéticos. Según afirman estos investigadores, el dato obtenido es 13 veces más preciso que el manejado hasta ahora.

¿Qué piensas sobre estos avances? Expresa tu opinión, contestando estas cuestiones:

¿Qué interés puede tener para los científicos medir las distancias entre galaxias u otros astros del universo? ¿Por qué buscan obtener medidas cada vez más precisas?

¿Qué se sabía del electrón? ¿Qué reto han conseguido superar los científicos del Instituto Max Planck con respecto a esta partícula?

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Inicio de unidad

1 La medida en el trabajo científico

2 Magnitudes y unidades

¿Cómo expresamos una medida?

3 El Sistema Internacional de Unidades

1 Magnitudes básicas y derivadas

2 Unidades del Sistema Internacional

Múltiplos y submúltiplos

3 Conversión de unidades

Observa y aprende

Unidades de superficie y de volumen

Observa y aprende

4 Notación científica y redondeo

Aproximación por redondeo

4 Instrumentos de medida

1 Medida de la longitud

2 Medida de la masa

3 Medida del volumen

4 Otros instrumentos de medida

Profundiza

Los cambios de unidades derivadas

Paso a paso

La Ciencia... más cerca

Unas unidades de «cine»

De un vistazo repasamos la unidad

Construye tu propio reloj de sol

Practica

La medida. Magnitudes y unidades

El Sistema Internacional de Unidades

Instrumentos de medida

Retos de la Ciencia

Medir lo imposible