5. OPERACIONES COMBINADAS

Aprenderás a...

Realizar operaciones combinadas con números enteros.

Operaciones sin paréntesis

Igual que cuando operamos con números naturales, para realizar operaciones combinadas con números enteros seguimos un orden.

4 + 6 : (−2) ⋅ 5 − 4 ⋅ 3 + 7

Calculamos todas las multiplicaciones y las divisiones.

Si hay varias, las realizamos de izquierda a derecha.
Resolvemos todas las sumas y las restas.

Operaciones con paréntesis

Recuerda

El orden en el que resolvemos operaciones combinadas con números naturales es el siguiente:

Paréntesis.
Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha).
Sumas y restas (de izquierda a derecha).

Cuando en una expresión con números enteros hay operaciones agrupadas con paréntesis, efectuamos las operaciones siguiendo este orden:

6 + (3 − 8) ⋅ 2 − 5 − 12 : (−3)

Realizamos todas las operaciones que están entre paréntesis.
Resolvemos las multiplicaciones y las divisiones.

Si hay varias, operamos de izquierda a derecha.
Calculamos las sumas y las restas.

Ejercicio resuelto

Realiza la siguiente operación combinada.

5 + 3 ⋅ (3 ⋅ 2 − 10) − (4 + 3) ⋅ 2 + 9

Solución en vídeo

Ejercicio resuelto

Realiza la siguiente operación.

3 − (4 − (12 − 15) ⋅ 3) − 8 : (−2) − 5

Solución
Primero se resuelven los paréntesis, respetando el orden en su interior.
4 − (12 − 15) ⋅ 3 =

Paréntesis
= 4 − (−3) ⋅ 3 =

Multiplicaciones y divisiones

= 4 + 9 =

Sumas y restas

= 13

Una vez resuelto el paréntesis, se continúa con la operación.
3 − (4 − (12 − 15) ⋅ 3) − 8 : (−2) − 5 =

Paréntesis (=13)

= 3 − 13 − 8 : (−2) − 5 =
Multiplicaciones y divisiones

= 3 − 13 + 4 − 5 =

Sumas y restas

= −11

Calcula y selecciona la respuesta correcta.

a) 3 − 4 ⋅ 2 =

b) −3 + 4 ⋅ 2 =

c) 3 − 4 ⋅ (−2) =

d) 3 − (−4) ⋅ 2 =

e) −3 + (−4) ⋅ 2 =

f) 3 − (−4) ⋅ (−2) =

Selecciona la solución correcta de las siguientes operaciones combinadas.

a) −12 : 4 + (−3) ⋅ 2 − 1 =
b) −6 + 18 : (−6) + 8 =
c) (−5) ⋅ (−4) + 7 − 8 ⋅ 2 =
d) 9 : (−3) − 1 + 4 ⋅ 2 − 5 =
e) 28 : 7 − 3 ⋅ (−5) − 16 : 2 + 1 =

Opera respetando el orden de las operaciones y selecciona la solución correcta.

a) 5 − (4 − 6) + 3 + (8 − 12) − 1 =
b) −(6 − 10) + 5 − 8 − (10 − 7) =
c) −9 − (12 − 10 + 4) − (14 − 20) + 10 =
d) 11 + (5 − 7) − (10 − 19 + 3) − (2 − 5) =
e) −20 − 4 + (4 − 8) − (5 − 7 − 6) + 2 =

Calcula y selecciona la solución correcta.

a) 12 − 3 ⋅ (5 − 7) − 19 =
b) −6 + (8 − 5) ⋅ (−2) − (5 − 9) : 2 + 1 =
c) 1 + 7 − (13 − 17) ⋅ (6 − 8) − 4 =
d) 4 + (−3) ⋅ (7 − 10) + 2 =

Halla el resultado.

a) −16 : 4 − (4 − 9) ⋅ 6 : 3 =
b) 1 + 8 : (6 − 10) ⋅ (−2) =
c) 4 ⋅ 3 − 5 ⋅ 8 : (−4) + 1 =
d) −9 − (5 − 7) ⋅ 3 : (−2) + 5 =

Efectúa estas operaciones y selecciona el resultado correcto.

a) 12 − (−3) + (−5) ⋅ 6 =
b) −15 − 18 : (1 + (−10)) − 5 =
c) −3 + (−5) − (5 − 7 + (−2)) ⋅ (−1) =
d) 4 ⋅ (−3) + 1 − (−5) + (4 − 5) ⋅ 3 =

Resuelve estas operaciones.

a) 7 − 2 ⋅ (6 − 4 ⋅ 2) + 3 =
b) (5 − 3 ⋅ 2 + 1) ⋅ 4 − 3 =
c) 10 + 4 ⋅ (7 − 5 ⋅ 3) + 11 =
d) 12 + (6 − 4 ⋅ 2) : (−2) − 13 =

Calcula.

a) 12 − (−9 + (−3) ⋅ 2) − 5 + (7 − 12)=
b) −25 + 7 − (4 − 3 ⋅ 2) + (5 − 4) ⋅ (−2)=
c) −12 + 5 ⋅ (5 − 7) − (4 ⋅ 3 − 7) + 1=
d) 7 + 5 − (5 ⋅ 3 − 15) ⋅ 4 − (7 − 10)=
e) 17 − (12 − 6) − 4 ⋅ (3 − 4 ⋅ 2) + 3=
f) 2 ⋅ (−3) + (18 : 2 − 10) ⋅ (6 − 9)=

Opera.

a) −4 ⋅ 2 − (5 − (9 + 6) : 5) + 2=
b) 12 − (4 − (13 − 7) : (−3) + 2) − 5=
c) 20 : (−10) + (5 ⋅ (6 − 8) + 7) − 5 ⋅ 2=
d) 18 : (4 : (7 − 5) ⋅ (4 − 3) + 1) − 4=

Mario y Paula han utilizado dos calculadoras distintas para realizar esta operación:

5 + 3 ⋅ (−2) − 6

A Mario le da como resultado −7, mientras que Paula obtiene −22.

Si ambos han introducido los datos en la calculadora en el mismo orden, ¿por qué motivo obtienen dos resultados distintos?

Rellena los espacios en blanco.

¿Quién tiene razón, Mario o Paula?

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OPERACIONES COMBINADAS

5. OPERACIONES COMBINADAS

Operaciones sin paréntesis

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