Empecemos recordando el cálculo de expresiones con números naturales.

Operaciones combinadas

En las expresiones con operaciones combinadas es necesario respetar el orden prefijado en la normativa matemática, pues no se obtiene el mismo resultado realizando primero unas operaciones que realizando otras.

Observa estas expresiones con los mismos números y las mismas operaciones, pero con significados diferentes:

• 3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23 → Hemos realizado primero la multiplicación.

• (3 + 4) · 5 = 7 · 5 = 35 → Hemos realizado primero la suma (lo indicaba el paréntesis).

Ejercicio resuelto

Calcular el valor de estas operaciones: a) 7 - 2 · 3 + 5 · (14 - 6) - 33 : (7 + 4)                  b) 25 - 3 · 22 + 4 : (12 - 10)2 Señalamos en cada paso, en rojo, las operaciones que vamos a realizar, y dejamos las otras indicadas. a) 7 - 2 · 3 + 5 · (14 - 6) - 33 : (7 + 4) = 7 - 2 · 3 + 5 · 8 - 33 : 11 = 7 - 6 + 40 - 3 = 38 b) 25 - 3 · 22 + 4 : (12 - 10)2 = 25 - 3 · 22 + 4 : 22 = 25 - 3 · 4 + 4 : 4 = 25 - 12 + 1 = 14

 

Recuerda, a continuación, algunos conceptos relativos a la divisibilidad que necesitarás manejar en las unidades que siguen.

Números primos y números compuestos

 

Recuerda los criterios de divisibilidad

Ejemplo

Descomposición de un número en factores primos

Para descomponer un número en factores primos, comenzamos dividiéndolo por uno de sus divisores primos. Después, hacemos lo mismo con el cociente obtenido, repitiendo el proceso hasta obtener la unidad en el cociente.

Ejemplo

Descomponemos el número 504.

Así, de entrada, vemos que es divisible entre 2 y entre 3. Empezamos dividiendo por esos números tantas veces como sea posible:

El orden en que se toman los divisores es indiferente, pero por una cuestión de organización se suele empezar por los más pequeños.

Cálculo del mínimo común múltiplo de varios números

Ejemplo

Calculamos el mínimo común múltiplo de 24, 36 y 45.

 

 

1. Resuelve estas expresiones en el orden en que aparecen:

a) 13 - 2 · 5 = =

b) 2 + 6 · (13 - 2 · 5) = = =

c) 2 + 6 · (13 - 2 · 5) - 7 · 2 = = = =

2. Resuelve.

a) 5 · 3 - 2 · 6 = =

b) (14 - 9) · 3 - (22 - 20) · 6 = = =

c) (7 · 2 - 9) · 3 - (22 - 5 · 4) · 6 = = = =

1. Calcula y comprueba que los resultados de los cuatro apartados son diferentes.

a) 3 · 2³ - 7 + 1 = = =

b) 3 · 2³ - (7 + 1) = = =

c) 3 · (2³ - 7) + 1 = = =

d) 3 · (2³ - 7 + 1) = = =

1. Calcula paso a paso y comprueba que el valor de cada una de estas expresiones es cero:

a) 14 - 2 · (5² - 3 · 6) = = = =

b) 35 - 2 · 4² - (2³ - 10 : 2) = = = =

c) (6² : 4 + 2) - (6² - 5²) = = = =

1. Separa los números primos de los compuestos.

17    25    29    31    39    42    47    49    53    55

1. Escribe los números primos comprendidos entre 50 y 100.

1. Indica por qué cada uno de los siguientes números es compuesto:

a) 111

b) 207

c) 990

1. Encuentra, entre los números siguientes, los múltiplos de 3 y los múltiplos de 9:

71        75        108        130        141        555        882        960

1. ¿Cuáles de estos números son múltiplos de 2 y también de 5? ¿Cuáles son múltiplos de 10?

34        35        40        72        85        90        108        115        140

10. Averigua si el número 107 es primo.

1. Descompón en factores estos números y calcula:

12         15         18         30

a) mín.c.m. (12, 18)

b) mín.c.m. (12, 30)

c) mín.c.m. (18, 30)

d) mín.c.m. (12, 15, 18)

e) mín.c.m. (12, 15, 30)

f) mín.c.m. (12, 18, 30)

1. Calcula mentalmente el mín.c.m. de:

 

1. Calcula.

a) mín.c.m. (126, 168)

b) mín.c.m. (90, 125, 150)