Sistemas de numeración
Traduce al sistema decimal estos números del antiguo Egipto:
B→
C→
D→
Escribe en el sistema aditivo egipcio cada uno de estos números:
a) 48→
b) 235→
c) 2 130→
Expresa en números romanos.
a) 87→
b) 425→
c) 2 600→
d) 54 528→
Escribe el número “cincuenta y siete en, al menos, tres sistemas de numeración.
¿Cuántas cifras necesitas para escribir...
a) ... un billón? →
b) ... un trillón? →
¿Cuántos ceros son en cada caso?
a)
b)
Una estrella, A, está a una distancia de cinco años luz, y otra, B, a cinco billones de kilómetros. ¿Cuál de las dos está más lejos?
C ompleta la tabla.
¿Verdadero o falso?
a) Un millón equivale a mil centenas. →
b) Cien millones son mil centenas de millar. →
c) Mil veces un millón hacen un giga. →
d) Cien gigas hacen un billón. →
e) Un billón tiene un millón de millones. →
Utilidades de los números
Según publicó un periódico cairota, la población de la capital de Egipto, en junio del año 2013, era de 16 794 464 habitantes. Si te preguntaran por esa cifra y no te acordaras de la cantidad exacta, ¿qué responderías?
La tabla contiene algunos datos sobre el consumo de pescado en España durante el año 2008:
Peso (toneladas)
Valor (miles de €)
FRESCO
441 696
1 087 368
CONGELADO
445 115
781 169
TOTAL
886 811
1 868 537
Esta es la matrícula de cierto coche:
a) ¿Cuál es la matrícula del coche que se matriculó inmediatamente después? ¿Y la del anterior?
b) ¿Cuántos coches se matricularon aún con las mismas letras?
c) Otro coche tiene esta matrícula:
¿Cuál de los dos es más antiguo?
¿Cuántos coches se matricularon entre ambos?
Estos son los números de varias habitaciones en un hotel de playa:
401 235 724 231
a) Una de ellas está al final del pasillo. ¿Cuál es?
b) Otra está en la última planta. ¿Qué número tiene?
c) ¿Cuáles de ellas están a la misma altura?
Lees, en un anuncio, que una vivienda se vende por 293 528 €. Unos días después lo comentas con un amigo, pero no te acuerdas exactamente del precio. ¿Cuál de las siguientes expresiones elegirías para transmitir la información? Explica por qué.
— Cuesta casi trescientos mil euros.
Operaciones
Calcula.
C alcula y completa.
Calcula mentalmente.
Calcula.
Calcula.
Comprueba tus resultados:
a) 3; b) 4; c) 14; d) 2; e) 7; f) 10
Multiplica.
Calcula el cociente y el resto en cada caso:
a) 2 647 : 8 c→
b) 1 345 : 29 c→
c) 9 045 : 4 c→
d) 7 482 : 174 c→
e) 7 971 : 2 65 c→
f) 27 178 : 254 c→
Completa .
Calcula y completa.
Calcula mentalmente.
Calcula mentalmente, teniendo en cuenta que dividir entre 5 es igual que dividir entre 10 y, después, multiplicar por 2.
Completa y calcula.
6 · (8 + 2) =6 · 8 + 6 · 2= 60
(10 – 8) · 4 =
¿Qué propiedad has usado?
Resuelve mentalmente.
a) En un bidón de agua caben 5 litros. ¿Cuántos bidones se llenan con 100 litros?
b) Un kilo de almendras cuesta 12 €. ¿Cuánto cuesta una bolsa de 5 kilos?
c) Una caja de refrescos contiene 24 botellas. ¿Cuántas botellas hay en 10 cajas?
d) Cambiar las cuatro cubiertas de las ruedas de un coche ha salido por 360 euros. ¿Cuánto ha costado cada cubierta?
¿Verdadero o falso?
a) Al multiplicar un número por tres obtenemos el mismo resultado que si le sumamos su doble.
b) Tres veces quince es lo mismo que quince veces tres.
c) Multiplicar por diez es lo mismo que multiplicar dos veces por cinco.
d) Multiplicar por diez es lo mismo que multiplicar primero por cinco y después por dos.
e) La propiedad conmutativa se cumple solo para los números pares.
Investiga:
Opera.
Calcula.
Escribe, en cada caso, una expresión cuyo resultado sea el peso de la balanza:
A
B
Calcula.
a) 30 – 4 · (5 + 2) =
b) 5 + 3 · (8 – 6) =
c) 5 · (11 – 3) + 7 =
d) 3 · (2 + 5) – 13 =
e) 2 · (7 + 5) – 3 · (9 – 4) =
f) 4 · (7 – 5) + 3 · (9 – 7) =
g) 3 · 5 – 3 · (10 – 4 · 2) =
h) 2 · 3 + 5 · (13 – 4 · 3) =
Comprueba tus soluciones:
a) 2; b) 11; c) 47; d) 8; e) 9; f) 14; g) 9; h) 11
Interpreta, describe, exprésate
Asocia cada enunciado con dos de las expresiones de abajo:
I. En el autobús urbano iban 50 personas. En la primera parada bajan 16 y suben 4.
II. La clase de música tiene 50 alumnos matriculados, pero hoy han faltado 4 y otros 16 han ido a un concierto.
III. Ernesto compró una camiseta de 16 € y una gorra de 4 €, y pagó con un billete de 50 €.
IV. En el hotel han pernoctado 50 clientes. Hoy entran 16 nuevos y salen 4.
a) 50 – 16 – 4 b) 50 – 16 + 4
c) 50 – (16 + 4) d) 50 – (16 – 4)
e) 50 + (16 – 4) f) 50 + 16 – 4
¿Con cuál o cuáles de las expresiones de abajo se calcula el decimoquinto término de esta serie?:
En el supermercado se han vendido esta mañana 24 kilos de manzanas a 2 €/kg, 12 melones a 4 euros la pieza, y 13 piñas a 2 euros cada una. ¿Cuánto se ha ingresado en caja por la venta de esas frutas?
a) 24 · 12 + 4 · 13 + 2 b) 24 · 2 + 12 · 4 + 13 · 2
En clase de matemáticas se acumulan puntos por el trabajo realizado.
A: 1 punto por cada ejercicio de operaciones simples.
B: 2 puntos por los de operaciones.
C: 3 puntos por los ejercicios teóricos.
D: 3 puntos por cada problema.
La tabla lleva la cuenta de la tarea entregada:
A
B
C
D
LUISA
5
4
6
MARCOS
3
4
4
5
ADELA
2
2
9
Escribe una expresión, combinando operaciones y datos, para calcular los puntos que lleva acumulados cada uno de esos tres alumnos.
Luisa
Marcos
Adela
Lee el enunciado del problema y observa su resolución. Después, explica el significado de cada operación y lo que se obtiene en cada resultado parcial.
En una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total hemos contado 714 patas, 168 cuernos y 137 picos. ¿Cuántos caballos hay en la granja?
Resolución
1. º 168 : 2 = 84 2. º 84 · 4 = 3363. º 137 · 2 = 274 4. º 336 + 274 = 6105. º 714 – 610 = 104 6. º 104 : 4 = 26
Aprende
Un mayorista en alimentación compra 150 sacos de patatas de 30 kg por 2 000 € . Después, al seleccionar la mercancía desecha 300 kg y envasa el resto en bolsas de 5 kg, que vende a 4 € la bolsa. ¿Qué ganancia obtiene?
Comprueba que has entendido el enunciado.
Piensa el camino que vas a seguir para resolver el problema. ¿Qué necesitas saber?
Resuelve problemas
Un camión de reparto transporta 15 cajas de refrescos de naranja y 12 cajas de limón. ¿Cuántas botellas lleva en total si cada caja contiene 24 unidades?
En la familia Smith, el padre, Jonathan, cobra 1 940 dólares al mes. Si gana 720 dólares más que Jon, el hijo mayor, 880 más que Cathy, la hija que sigue, más joven, y 280 menos que Catherine, su mujer, ¿cuáles son los ingresos mensuales de la familia?
Un autobús con 54 turistas a bordo sufre una avería camino del aeropuerto. Como no hay tiempo, pues el avión no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de cuatro plazas.
¿Cuántos taxis necesitan?
En un campo rectangular de 150 m × 300 m se van a plantar chopos, dispuestos en filas y columnas paralelas a las vallas, de forma que cada línea esté a 5 metros de las contiguas o, en su caso, de los bordes. ¿Cuántos chopos albergará el campo?
Un pueblo tiene dos mil habitantes, pero se espera que en los próximos diez años aumente su población en un 50 %. ¿Qué población se espera para dentro de diez años?
Una fábrica de coches ha producido 15 660 unidades entre enero, febrero y marzo. ¿Cuántos coches saca, por término medio, cada día?
Un barco pesquero ha conseguido 9 100 € por la captura de 1 300 kg de merluza. ¿Cuánto obtendrá otro barco que entra en puerto con 1 750 kg de merluza de la misma calidad?
El sector hotelero de una localidad turística ha contratado este mes a 12 845 personas. Tres de cada cinco son mujeres. ¿Cuántas mujeres han entrado a trabajar en el sector?
Entre las 8 300 sociedades inscritas en el registro de cierta comunidad autónoma, tres de cada cien son organizaciones sin ánimo de lucro (ONGs). ¿Cuántas ONGs hay registradas en la comunidad?
En una población de 8 400 habitantes, cuatro de cada cinco están en edad laboral; y de ellos, trabajan cinco de cada siete. ¿Cuántos habitantes trabajan?
Una sociedad financiera con el capital fraccionado en 25 000 acciones reparte unos beneficios de 375 000 euros. ¿Qué dividendos corresponden a un inversor que posee 1 530 acciones?
Un senderista camina a un ritmo de 75 pasos por minuto y avanza 84 cm en cada paso. Su punto de llegada está a 4 km de la salida y pretende llegar antes de una hora. ¿Lo conseguirá? ¿Por qué?
Una fábrica de electrodomésticos produce 250 lavadoras cada día, con un coste medio de 208 € por unidad. ¿Qué ganancia obtiene, si vende la producción de un mes a un mayorista, por un importe global de dos millones de euros?
Cándido tiene una granja de patos y gansos. Hoy ha vendido 21 de sus animales por 350 euros.
Entre los animales había el doble de patos que de gansos, y un ganso vale el triple que un pato.
Un coche que avanza por una autovía tarda 78 segundos en atravesar un tramo de 2 km con la velocidad limitada a 90 km/h. ¿Crees que ha superado el límite permitido? ¿Por qué?
Una compañía de telefonía móvil en expansión ha gestionado durante el trimestre que finaliza ochocientas cincuenta mil llamadas al día. En el próximo trimestre espera llegar al millón e ir aumentando trimestralmente en la misma cantidad durante los próximos dos años. ¿Cuántas llamadas diarias espera gestionar dentro de dos años?
Antonio, Beatriz, Cora y David acaban de entrar al cine. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar en las cuatro butacas que les corresponden?
Haz, primero, un problema más fácil: ¿De cuántas formas se podrían sentar, si Antonio ha ocupado ya la butaca n.º 1?
Utilizando solamente ceros y unos, se pueden construir cuatro números diferentes de tres cifras:
¿Cuántos números de cuatro cifras tienen solo ceros y unos? ¿Y de cinco cifras?
La carta de un restaurante ofrece cinco variedades de primer plato, tres de segundo y dos de postre. ¿De cuántas formas puede elegir su menú un cliente que toma un plato de cada grupo?
Un apicultor tiene 187 colmenas con una producción de dos cosechas al año, a razón de 9 kilos de miel por colmena en cada cosecha. La miel se envasa en tarros de medio kilo y se comercializa en cajas de seis tarros que se venden a 18 euros la caja. ¿Qué beneficio anual produce el colmenar?
La gráfica informa de la distribución, por colores, de los 30 690 coches fabricados en un trimestre.
¿Cuántos coches rojos se han fabricado en ese periodo?
Para la elaboración de una estadística sobre las vacaciones en una población de interior, se ha hecho una encuesta que arroja los siguientes datos:
— El 56 % ha estado en la playa.
— El 47 % ha pasado unos días en el pueblo.
— El 23 % ha disfrutado de ambos destinos.
¿Qué tanto por ciento no ha estado ni en la playa ni en el pueblo?
Gorka y Fernando viven en el mismo portal y van al mismo colegio. Gorka, cuando va solo, tarda 20 minutos en el recorrido de casa a clase. Fernando, a su paso, tarda 30 minutos en el mismo trayecto.
Hoy, cuando sale Gorka, hace ya cinco minutos que se fue su compañero. ¿Cuánto tardará en alcancarle?
Problemas “+"
Cuatro amigos se pesan, por parejas, de todas las formas posibles y anotan desordenadamente los resultados obtenidos:
83 kg - 87 kg - 91 kg - 80 kg - 84 kg - 88 kg
El más grande pesa 46 kg. ¿Cuánto pesa cada uno por separado?
Se está celebrando el gran premio de motociclismo en el circuito de Laguna Sosa.
La moto verde salió mal y está invirtiendo 1 minuto y 46 segundos en cada vuelta. La moto roja salió bien, pero cada vuelta la da en 1 minuto y 48 segundos.
En este momento cruza la línea de control la moto roja, y 3 segundos después, la verde. Todavía queda mucha carrera por delante.
¿Cuánto tardará la moto verde en doblar a la roja?
De los alumnos y alumnas matriculados en primero de ESO, sabemos que:
— 44 se quedan al comedor, 58 usan el transporte escolar y 47 están apuntados a actividades extraescolares.
— 24 se quedan al comedor y a extraescolares.
— 23 se quedan al comedor y usan el transporte escolar; 25 usan el transporte y se quedan a extraescolares.
— 11 usan los tres servicios, y 17, ninguno de los tres.
¿Cuántos alumnos hay matriculados en primero de ESO?
¿Te serviría utilizar un gráfico como este?
¿Sabrías calcular la suma de los números del uno al cien?
