I TRIANGOLI E LE STRUTTURE

Il triangolo è la figura piana più semplice di tutte: per questo iniziamo il nostro viaggio nella geometria delle forme proprio da qui. Non è possibile, infatti, individuare una figura più “semplice” del triangolo, cioè una figura con meno di tre lati e di tre angoli. Il triangolo è semplice, ma non è banale: in natura la struttura triangolare è importantissima, perché è la più stabile che esista! Il triangolo ha caratteristiche di resistenza davvero eccezionali: proprio per questo si definisce “indeformabile”. Un triangolo realizzato con tre aste vincolate agli estremi sopporta molto bene le sollecitazioni e le spinte. Questo principio lo rende protagonista di molte applicazioni che riguardano il mondo dell’edilizia: le capriate sono infatti di forma triangolare, ma anche le campate di strutture “a traliccio” più complesse.

I triangoli sono inoltre le forme geometriche di base che caratterizzano alcuni cristalli: è possibile verificarlo osservando al microscopio i reticoli che danno struttura a molti minerali.

I cristalli di ematite hanno di solito sfaccettature triangolari.

I ponti metallici hanno spesso una struttura a traliccio triangolare.

CHE COS’È?

IL TRIANGOLO EQUILATERO

Il triangolo equilatero è una figura davvero speciale. È costituito da tre lati perfettamente uguali (in geometria si dice che sono congruenti), ma questa non è la sua unica peculiarità: anche i tre angoli sono congruenti e valgono 60°, perché la somma interna degli angoli del triangolo è sempre pari a un angolo piatto (180°). Le tre altezze, quando si incontrano, descrivono angoli di 120°.

ELEMENTI NOTEVOLI E SIMMETRIE

Il modo più intuitivo per ottenere un triangolo equilatero inscritto è quello di provare a dividere l’angolo al centro di una circonferenza in tre parti uguali. Nelle lezioni di disegno riguardanti gli angoli abbiamo già sperimentato questa tecnica che riguarda l’uso del compasso.

Applicandola al nostro angolo al centro troveremo tre angoli di 120° e prolungando i lati degli angoli fino a intersecare la circonferenza individueremo i tre vertici di un triangolo equilatero. Congiungendoli potremo facilmente osservare che, sempre ragionando sulla somma interna, ciascun angolo del poligono ottenuto non potrà che essere di 60°.

Gli assi di simmetria del triangolo equilatero sono tre: su di essi giacciono anche le altezze, le mediane e le bisettrici degli angoli.

Tutti i “punti notevoli” del triangolo, nel caso di un equilatero, coincidono con il centro della circonferenza circoscritta.

IL TRIANGOLO DATA LA CIRCONFERENZA

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IL TRIANGOLO DATO IL LATO

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IL QUADRATO E LA DIFFICILE RICERCA DELLA PERFEZIONE

Ti è mai capitato di usare l’espressione: «Ora quadra!» in riferimento a un calcolo che non ti viene negli esercizi di matematica o al controllo delle cifre spese al supermercato? L’espressione «far quadrare», cioè trasformare in una forma quadrata, nasce da un problema geometrico molto ambizioso e mai risolto dagli antichi matematici greci: quello della “quadratura del cerchio”. L’esercizio era difficilissimo: si doveva ottenere un quadrato con lo stesso perimetro di una circonferenza data tramite una costruzione con riga e compasso... Nessuno mai ci riuscì, ma la sfida appassionò anche grandi studiosi del Rinascimento come Leonardo, che disegnò il suo personale tentativo di quadratura del cerchio nel celeberrimo Uomo vitruviano.

La forma quadrata (così come quella rettangolare) è poi anche sempre stata simbolo di razionalità costruttiva: oltre alla trabeazione, anche strutture come le volte e le cupole nascono su schemi di base con questa forma. In natura, la forma quadrata si ritrova nelle facce di alcuni cristalli come il comune sale da cucina.

Arco de La Défense, Parigi.

L’Uomo vitruviano, celebre disegno di Leonardo da Vinci in cui il problema della quadratura del cerchio viene affrontato grazie alle proporzioni del corpo umano.

CHE COS’È?

IL QUADRATO

Il quadrato è un parallelogramma speciale, ma è anche un rombo speciale! Ha quattro lati uguali, paralleli e ortogonali. Non basta: le sue diagonali sono anche perpendicolari fra loro.

Il quadrato è il poligono regolare con cui hai più familiarità ed è inscrivibile nella circonferenza: prova a tracciare un diametro qualsiasi. Tracciando un secondo diametro perpendicolare al primo troverai i quattro vertici del quadrato inscritto.

ELEMENTI NOTEVOLI E SIMMETRIE

I triangoli in cui possiamo scomporre il quadrato tracciandone le diagonali sono isosceli e l’angolo in cui convergono i lati uguali è retto.

Gli assi di simmetria sono quattro: due passano per i vertici e due per il punto medio dei lati opposti. Questi ultimi sono ortogonali ai lati stessi.

Le diagonali di un quadrato inscritto sono sempre anche diametri della circonferenza. Prova a piegare a metà la figura... il triangolo isoscele inscritto nella semicirconferenza avrà sempre un angolo retto! Prova a ripetere l’esercizio con un rettangolo e vedrai che il risultato sarà sempre lo stesso... il triangolo inscritto nella semicirconferenza sarà sempre un triangolo rettangolo.

IL QUADRATO DATA LA CIRCONFERENZA

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IL QUADRATO DATO IL LATO

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IL CICLO DI VITA DEL LEGNO

Il legno è una materia prima che deriva dal tessuto vegetale costituito dalle fibre in cellulosa del tronco delle piante. Al centro di smistamento si trovano oggetti in legno molto diversi, sia per la loro funzione sia per le loro dimensioni: cassette e casse da imballaggio, travi, assi, pallet, mobili vecchi. I rifiuti in legno sono davvero molti perché il consumo di questa materia prima è in crescita. Questo succede perché possiede davvero ottime proprietà e diverse possibilità di applicazione. Si lavora facilmente, ma nello stesso tempo garantisce una buona resistenza ai carichi: una struttura di legno può sopportare pesi di molte tonnellate, ma anche rivelarsi più leggera rispetto ad altre. In edilizia, ad esempio, si preferisce spesso il legno al cemento armato e all’acciaio per realizzare i tetti. Questi saranno comunque molto resistenti al peso della neve senza gravare eccessivamente sui muri portanti dell’edificio. Inoltre, una struttura in legno, una volta smontata e suddivisa in parti, si può riutilizzare più volte.

Il legno, infine, può anche essere riciclato. Al centro di riciclaggio, dopo essere stato pulito da chiodi, vernici e altre impurità, viene frantumato e seccato. Da questo processo si ricavano le chips, che sono impiegate per il riscaldamento o per la realizzazione di pannelli.

LA MATERIA PRIMA

Per ottenere la materia prima si abbattono alberi. Data l’importanza di boschi e foreste per l’ecosistema, è necessario prevedere sempre la sostituzione degli esemplari che verranno presi e trasportati in segheria. Per salvaguardare la tenuta del suolo e prevenire frane è importantissimo non sradicare le piante e provvedere ad arricchire la piantagione con nuovi inserimenti. Questo processo viene chiamato “rinnovazione” del bosco e non è da confondere con il “rimboschimento”. Con la rinnovazione, infatti, non si prevede l’inserimento di vegetazione nuova, ma semplicemente si cerca di sostituire quella prelevata per la produzione di legname e manufatti in legno. Il tronco dell’albero abbattuto va pulito accuratamente dai rami, che in parte vengono lasciati intorno alla sede originaria per favorire l’arricchimento del terreno e facilitare la crescita di nuovi alberi e arbusti. Questo procedimento viene definito “pacciamatura” e favorisce la rinnovazione naturale del bosco.

Taglio dei tronchi in una foresta tropicale.

LE ESSENZE LEGNOSE

Nell’industria del legno i diversi tipi di legname sono chiamati “essenze”: larice, noce, quercia sono validi esempi. Le essenze si possono distinguere in “europee” ed “esotiche”, a seconda che provengano da alberi originari del nostro continente o di altre zone del Pianeta. Ad esempio, il noce è un’essenza europea, mentre il tek è un legno esotico. Un modo molto diffuso di distinguere le essenze è quello che le classifica in “tenere” e “dure”, a seconda delle loro proprietà di durezza e resistenza.

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Slideshow: Tanti tipi di legno

TRASFORMARE LA MATERIA PRIMA

Ogni semilavorato in legno viene tagliato e rifinito in una segheria. Questo impianto produttivo, solitamente ospitato in un grande capannone, è attrezzato con seghe e pialle di ogni genere, e macchinari per le diverse operazioni di pulitura, taglio e disinfestazione da eventuali parassiti. Vediamo nel dettaglio quale percorso effettua il legno una volta giunto qui, magari proprio attraverso un viaggio sul fiume.

LA LAVORAZIONE DEL LEGNO

I tronchi, una volta scaricati (1), vengono accatastati per affrontare un primo periodo di stagionatura (2). Con questo termine si intendono le fasi in cui il legno “riposa” sotto grandi tettoie aperte sui lati per cedere all’aria gran parte della propria umidità. La stagionatura serve a indurire il legno, renderlo più resistente, e può durare anche molti mesi. È possibile velocizzare il processo sottoponendo il materiale a circolazione d’aria asciutta (40-50 °C). Specialmente i tronchi trasportati per via fluviale necessitano di stagionature in più fasi per smaltire la grande quantità d’acqua assorbita durante il viaggio. Si procede quindi all’eliminazione della corteccia grazie all’apposito macchinario.

La scortecciatura (3) è utile anche per eliminare parassiti annidati nel tronco, che vengono poi definitivamente annientati da getti di vapore caldo. Dopo il passaggio nel vaporizzatore (4), il legno subisce il primo taglio (5). Ogni taglio adotta strategie diverse per sfruttare al meglio la forma del tronco e le sue porzioni più resistenti producendo il minimo scarto. Una volta tagliato, il legno viene fatto di nuovo stagionare (6). Ora è possibile procedere con la lavorazione dei semilavorati.

Per controllare la precisione del tracciato e realizzare sagome molto complesse viene anche utilizzato il computer (macchine a “controllo numerico”, CNC).

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GLI IMPIEGHI DEL LEGNO

Il legno è un materiale utilizzato da sempre per realizzare manufatti di dimensioni e usi diversi. Nel corso dei secoli le tecniche di lavorazione si sono evolute molto, ma ancora oggi si ricorre a procedimenti antichi per ottenere alcuni semilavorati largamente impiegati nei cantieri e per la realizzazione di oggetti.

Quando i tronchi tagliati vengono utilizzati come elementi costruttivi già pronti, si può parlare di impiego diretto. Grazie alla loro forma rettilinea, vincolati con corde, chiodi o rudimentali incastri hanno dato vita a tecniche costruttive antichissime. Ancora oggi sono un’ottima base per realizzare le travi di un tetto (carpenteria).

Dalla lavorazione di un tronco è poi possibile realizzare moltissimi manufatti di più piccole dimensioni. I semilavorati ottenuti vengono definiti “masselli”. I più noti, impiegati in edilizia e bricolage, sono i listelli (sottili e di sezione quadrata) e le tavole (di sezione rettangolare). Il legno utilizzato direttamente deve essere selezionato con molta cura poiché i difetti presenti nella pianta possono causare rotture, perdite di materiale, problemi di coesione o semplicemente dare al semilavorato un aspetto non gradito.

I principali difetti sono i nodi, le cipollature, cioè il distacco tra i diversi anelli di accrescimento, le fenditure e l’eccentricità, ossia uno sviluppo non simmetrico del tronco. L’imbarcamento o svergolamento è dovuto al fatto che il legno può bagnarsi o assorbire l’umidità presente nell’aria. Un massello di legno tende quindi a “gonfiare” d’inverno e a “sgonfiare” d’estate.

A seconda del tipo di taglio, questo processo può provocare deformazioni spiacevoli nei manufatti realizzati.

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Slideshow: I difetti del legno

L’INDUSTRIA DEL LEGNO

Da sempre artigiani e falegnami hanno cercato tecniche in grado di ridurre ed eliminare i difetti del legno. Oggi l’utilizzo di macchine a controllo numerico gestite dai computer rende più precisa la lavorazione diretta del tronco. L’impiego di macchine per il taglio sempre più sofisticate permette la realizzazione di nuovi semilavorati chiamati pannelli: grazie alla tecnologia è infatti possibile produrre superfici in legno più leggere che mantengono un aspetto “naturale” garantito dalle venature e dal colore della materia prima, con pesi inferiori e una gamma di prestazioni molto varia.

Attraverso procedimenti come la tranciatura e la sfogliatura è possibile ottenere fogli di legno molto sottili. Accoppiando fra loro questi fogli o abbinandoli ad altri semilavorati si producono pannelli largamente utilizzati nell’industria del mobile, nella nautica e in edilizia.

TIPI DI PANNELLI

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Slideshow: I derivati del legno

I pannelli si ottengono dalla diversa combinazione di fogli di legno. I principali sono i seguenti.

COMPENSATO E MULTISTRATO

Si tratta di una combinazione di tre o più fogli di legno, sovrapposti e incollati l’uno sull’altro. A seconda dell’effetto “decorativo” superficiale che si vuole ottenere, si può utilizzare un tranciato (dal disegno “fiammeggiante”) o uno sfogliato (a righe). Tale motivo è generato dall’andamento delle fibre e dall’inclinazione con cui i coltelli di taglio incidono la superficie di legno. Un pannello di compensato o di multistrato ha buone caratteristiche di resistenza poiché le fibre dei vari fogli sono disposte perpendicolarmente. Questa tecnica serve a impedire anche che i pannelli si “imbarchino” curvandosi in modo indesiderato.

PANIFORTE E TAMBURATO

Sono composti da due fogli in legno (piallacci o sfogliati) incollati su una struttura interna realizzata con listelli di legno massello accostati (paniforti) o con elementi in cartone (tamburato). Questi pannelli sono leggeri e resistenti, ma hanno anche buone caratteristiche fonoisolanti: la cavità interna fra i diversi listelli e fra gli elementi in cartone impedisce cioè la trasmissione del rumore. Sono molto utilizzati nella realizzazione di mobili e porte.

TRUCIOLARE, MDF E OSB

Sono pannelli realizzati grazie all’incollaggio di trucioli, schegge e frammenti di varia dimensione. Hanno un aspetto grezzo e ottime capacità di isolamento. Decisamente economici, proprio perché realizzati con scarti di produzione, hanno però alcuni difetti: sono, infatti, friabili e piuttosto pesanti. Assorbono inoltre molto l’umidità e si gonfiano frequentemente. Alcuni di essi, rivestiti con lamine plastiche, vengono utilizzati per realizzare ripiani e arredi.

MATERIALI SPECIALI

LEGNO LAMELLARE

La tecnologia del legno lamellare nasce per ridurre al minimo i problemi causati dai difetti del legno.

Il tronco viene ridotto in assicelle di legno, dette appunto “lamelle”. Le lamelle vengono selezionate accuratamente e incollate insieme per produrre travature più resistenti proprio perché con meno difetti. Una trave in legno lamellare può raggiungere lunghezze impensabili per una in legno massello, pur mantenendo un peso più che accettabile ed essere resistenti al fuoco. Il legno lamellare è molto usato per realizzare travi proprio perché le lamelle sono incollate seguendo la medesima direzione.

X-LAM

Nell’X-Lam succede esattamente il contrario: le lamelle in legno massello sono incollate in strati che prevedono l’incrocio delle direzioni delle fibre (proprio come nel multistrato). Questo accorgimento diminuisce sensibilmente gli effetti di svergolamento e deformazione tipici del legno e consente di ottenere un materiale molto più resistente a compressione.

PROPRIETÀ MECCANICHE

Le proprietà meccaniche di un materiale esprimono la sua capacità di resistere alle diverse sollecitazioni esterne. Con queste intendiamo principalmente la compressione, la trazione, la flessione e la torsione, proprietà che analizzeremo nello studio dei diversi materiali.

COMPRESSIONE

È la sollecitazione che provoca l’accorciamento delle fibre di un campione di materiale schiacciato alle estremità superiore e inferiore.

TRAZIONE

Misura l’allungamento dello stesso campione se le due estremità vengono tirate.

FLESSIONE

Esprime la capacità del campione di flettersi se viene sollecitato da un peso che spinge verso il basso la porzione intermedia delle sue fibre.

TORSIONE

Descrive la deformazione del materiale quando si fanno ruotare le estremità del campione in senso opposto.

Le due proprietà più importanti nelle applicazioni strutturali in legno sono la resistenza a compressione e a flessione. La natura fibrosa del materiale lo rende infatti meno adatto a sopportare sforzi di trazione e torsione.

A seconda del tipo di albero da cui si ricava il legname (essenza legnosa), i masselli possono mostrare una resistenza a compressione esercitata lungo la direzione delle fibre addirittura superiore a quella dell’acciaio se rapportata al diverso peso dei due materiali. A parità di chili, quindi, certi legni sopportano meglio i pesi che tendono a comprimere la struttura.

La resistenza a flessione è particolarmente accentuata se il peso viene esercitato perpendicolarmente alle fibre. Una trave di legno appoggiata fra due muri tende a flettersi se caricata di peso dall’alto: si incurva verso il pavimento sottostante facendo una specie di “pancia” che grazie all’elasticità delle fibre scompare quando il carico viene eliminato. Se invece il peso rimane, la curvatura diventerà permanente. In caso di carichi davvero eccessivi, le fibre del lembo inferiore della trave incominceranno a lacerarsi e strapparsi portando progressivamente alla rottura della struttura.